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南开实验学校2015-2016学年第一学期期中考试
高二数学（理科）
2015.10
本试卷共2面，21小题，满分150分。考试用时150分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，收卷时只交答题卷。
一．选择题（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案。每题5分，满分60分）
x2y21.椭圆?则点P到另一个焦点的距离为（ ） ?1上一点P到其一个焦点的距离为3，
2516 A．2 B．3 C．5 D．7 2.下列命题中正确的是 （ ）
A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列 B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列
abc
C．若a，b，c是等差数列，则2，2，2是等比数列
abc
D．若a，b，c是等比数列，则2，2，2是等差数列
3.若a,b,c成等比数列，m是a,b的等差中项，n是b,c的等差中项，则
ac??（ ） mnA．4 B．3 C．2 D．1 4.如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么（ ）
A．命题p与命题q的真值相同 B．命题q一定是真命题 C．命题q不一定是真命题
D．命题p不一定是真命题
x2y2?2)且与?5. 过点(3，?1有相同焦点的椭圆方程是（ ）
94x2y2x2y2x2y2x2y2A．??1 B．??1 C．??1 D．??1
15102251001015100225
6. 下列函数中，最小值为22的是 （ ）
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A．y?x?2 x
B．y?sinx?2(0?x??) sinxC．y?ex?2e?x
0D．y?log2x?2logx2
7.在?ABC中，“A?60”是“sinA?3”的（ ） 2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.若不等式ax+bx+2>0的解集是{x| －
2
11< x <}，则a + b的值为（ ）
32A．-10 B．-14 C．10 D．14
x2y29.椭圆2?2?1(a?b?0)的半焦距为c，若直线y?2x与椭圆一个交点的横坐标恰为c，
ab则椭圆的离心率为（ ） A．
2?2 2B．
22?1 2C．3?1 D．2?1
10.直线y=kx+1的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是 （ ）
A．k＜0 B．k＜－1 C．k＜1 D．k＞－2 11..已知方程(x2?2x?m)(x2?2x?n)?0的四根组成首项为等于（ ） A
1的等差数列，则m?n4133 B C 1 D
824
12.给出平面区域如图所示，若使目标函数z?ax?y(a?0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a值为( )
A．
1 4B．
3 5C．
5 3D．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
2
13.命题“?x∈R，x≤1或x>4”的否定为 ． 14.不等式
3?x?1的解集为________.
2x?4x2215.椭圆?y?1上的点P与点Q(0,?2)的距离的最大值为 .
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,C?60?,BC?1,AC?AB?16.在?ABC中1,则AC的最小值是______. 2
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）.
17.（本小题满分12分）
△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB?3． 411?的值； tanAtanC3 （Ⅱ）设BA?BC?,求a?c的值。
2 （Ⅰ）求
18.（本小题满分10分）
已知函数f(x)=|2x?1|?|2x?a|,g(x)=x?3. (Ⅰ)当a=2时,求不等式f(x) (Ⅱ)设a>-1,且当x∈[?a1,)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围. 2219.(本题满分12分) 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨； …… 此处隐藏720字 …… a?c?3 18.当a=-2时,不等式f(x) 1??5x, x??2?1?设函数y=|2x?1|?|2x?2|?x?3,y=??x?2, ?x?1, 2??3x?6, x?1??其图像如图所示 从图像可知,当且仅当x?(0,2)时,y<0,∴原不等式解集是{x|0?x?2}. (Ⅱ)当x∈[?a1,)时,f(x)=1?a,不等式f(x)≤g(x)化为1?a?x?3, 22珍贵文档