四川理工学院毕业论文

泰勒公式及其应用

学 生： 学 号：

专 业：数学与应用数学 班 级： 指导教师：

四川理工学院理学院

二OO九年六月

四 川 理 工 学 院 毕业论文任务书

论文题目： 泰勒公式及其应用

二级学院： 理学院 专业：数学与应用数学 班级： 2005级2班 学号： 05121020232 学生： 李颖梅 指导教师： 张新华 接受任务时间： 2009年3月9日

（系）教研室主任 （签名） 理学院院长 （签名） 1．毕业论文的主要内容及基本要求

主要内容：本文是先对泰勒公式进行简单的介绍，对余项进行讨论，以便引出对误差的估计．在此基础上将泰勒公式的应用进行了总结，并配备了相应的例题．对于有些应用也给予了说明．

基本要求：在明确了主要内容基础上要做到（1）查阅文献资料，确定课题研究思路，了解课题前沿（2）理清论文思路；（3）撰写出思路清晰，逻辑合理的论文．

2．指定查阅的主要参考文献及说明

［1］吴文俊．世界著名科学家传记[M]．北京：科学出版社，1992 ［2］刘景麟，黄振友．微积分（上）[M]．国际工业出版社，2006 ［3］华东师范大学数学系．数学分析（上）[M]．高等教育出版，2001 ［4］裴礼文．数学分析中的典型问题与方法[M]．高等教育出版社，2006 ［5］同济大学数学教研室．高等数学[M]．高等教育出版社，1993 ［6］杨万利．数学分析名师导学[M]．中国水利水电出版社，2005 ［7］刘玉琏，傅沛仁．数学分析讲义[M]．高等教育出版社，1992

［8］孙清华，孙昊．数学分析内容、方法与技巧[M]．华中科技大学出版社，2003 ［9］曹之江，王刚．微积分学简明教程[M]．高等教育出版社，2004 ［10］陈纪修，徐惠平．数学分析习题全解指南[M]．高等教育出版社，2005 ［11］徐森林，薛春华．数学分析(第一册)[M]．清华大学出版社, 2005

3．进度安排 1 2 3 4 5 6 论文各阶段名称 确定论文题目，接受任务 查阅文献资料，完成文献综述和开题报告 完成论文初稿（手写稿） 完成论文修改稿 完成论文定稿 论文答辩 起 止 日 期 2009年3月 2 日-2009年3月 9 日 2009年3月10日-2009年3月29日 2009年3月30日-2009年4月30日 2009年5月 1 日-2009年5月24日 2009年5月25日-2009年6月10日 2009年6月11日-2009年6月20日 摘 要

泰勒公式是数学分析中的一部分重要内容．本文论述了泰勒公式的基本内容，并着重从9个方面介绍了泰勒公式在数学分析和实际生活中的一些应用：利用泰勒公式证明恒等式和不等式，求极限和中值点的极限，还有一些应用在函数方程和线形插值中；除此以外，我们还可用泰勒公式求极值，研究函数图形的局部形态，以及在近似计算中的应用，使我们更加清楚地认识泰勒公式的重要性．

关键词：泰勒公式 皮亚诺余项 拉格朗日余项 应用

ABSTRACT

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Keywords： Taylor's formula The remaining of the Piano The remaining of the Lagrangian

Application

目 录

第1章 前 言 ..................................................................... 1 第2章 预备知识 ................................................................... 2 2.1 Taylor公式 .................................................................. 2 2.2 泰勒公式的各种余项............................................................ 3 第3章 泰勒公式的应用.............................................................. 6 3.1 应用Taylor公式证明等式 ....................................................... 6 3.2 应用Taylor公式证明不等式 ..................................................... 7 3.3 应用Taylor公式求极限 ......................................................... 9 3.4 应用Taylor公式求中值点的极限 ................................................ 11 3.5 应用Taylor公式近似计算 ...................................................... 12 3.6 应用Taylor公式求极值 ........................................................ 13 3.7 应用Taylor公式研究函数图形的局部形态 ........................................ 14 3.8 应用Taylor公式研究线形插值 .................................................. 15 3.9 应用Taylor公式研究函数表达式 ................................................ 16 结束语 ............................................................................ 18 参考文献 .......................................................................... 19 致 谢 ............................................................................ 20