计算高斯分布积分 简要说明

可以利用面积积分来求。关键在求e^(-x^2)的定积分I，其他都是系数问题。。 设∫(-∞→∞)exp(-x^2)dx=I,则

∫(-∞→∞)exp(-y^2)dy=I,I^2=∫(-∞→∞)∫(-∞→∞)exp[-(x^2+y^2)]dxdy。再转换到极坐标下，方程就成了

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∫(0→2π)∫(0→∞)exp(-r^2)rdrda=π∫(0→∞)exp(-r^2)d(r^2)=π∫(0→∞)exp(-t)dt=π，所以I=√π。

积分区间（-∞，+∞）

1/√(2π)∫e^（x^2/2）dx=1

另：用将被积函数展开成为泰勒级数，根据函数项级数可以逐项积分的原理，进行积分