专题：构造全等三角形

倍长中线法：即把中线延长一倍，来构造全等三角形。

1、如图1，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于点F，且AE＝EF． 试说明线段AC与BF相等的理由．

简析 由于AD是中线，于是可延长AD到G，使DG＝AD，连结BG，则

在△ACD和△GBD中，AD＝GD，∠ADC＝∠GDB，CD＝BD，所以△ACD≌△GBD（SAS），

B 所以

AC

＝

GB

，∠

CAD＝∠G，而AE＝EF，所以∠CAD＝∠AFE， 又∠AFE ＝∠BFG，所以∠BFG＝∠G，所以BF＝BG，所以AC＝BF．

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说明 要说明线段或角相等，通常的思路是说明它们所在的两个

三角形全等，而遇到中线时又通常通过延长中线来构造全等三角形．

D

E 图1

法一：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC。在AB上截取AE=AC，连结DE。 （ 可以利用角平分线所在直线作对称轴，翻折三角形来构造全等三角形。）

法二：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC。延长AC到F，使AF=AB，连结DF。 (

法三：在△ABC中，AD平分∠BAC。作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N。