第十三章 光的干涉

13–1 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的位相差 。

解：加入透明薄膜后，两束相干光的光程差为n1e–n2e，则位相差为

???2?2??(n1e?n2e)??(n1?n2)e

13–2 如图13-1所示，波长为λ的平行单色光垂直照射到两个劈尖上，两劈尖角分别为?1和?2，折射率分别为n1和n2，若二者分别形成的干涉条纹的明条纹间距相等，则

?1,?2，n1和n2之间的关系是 。

n1 θ1 图13-1

?λ

θ2 n2 解：劈尖薄膜干涉明条纹间距为

L??2nsin???2n? （? 很小）

两劈尖干涉明条纹间距相等

?2n1?1?2n2?2，所以

或?1?2?n2n1

n1?1?n2?213–3 用一定波长的单色光进行双缝干涉实验时，欲使屏上的干涉条纹间距变大，可采用的方法是： ； 。

解：因为干涉条纹的间距与两缝间距成反比，与屏与双缝之间的距离成正比。故填“使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大。”

13–4 用波长为λ的单色光垂直照射如图13-2示的劈尖膜（n1

＞n2＞n3），观察反射光干涉，从劈尖顶开始算起，第2条明条纹中心所对应的膜厚度e = 。

解：劈尖干涉（n1＞n2＞n3）从n1射向n2时无半波损失，产生明条纹的条件为

2n2e = k?，k = 0,1,2,3…

在e = 0时，两相干光相差为0，形成明纹。

第2条明条纹中心所对应的膜厚度为k = 1，即2n2e = ?，则e??2n2n1 n2 n3

图13-2

。

13–5 若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜移动0.620mm的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 。

解：设迈克耳孙干涉仪空气膜厚度变化为?e，对应于可动反射镜的移动，干涉条纹每移动一条，厚度变化

?2，现移动2300条，厚度变化?e?2300??2?0.620mm，则? = 539.1nm。

13–6 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中[ ] A．传播的路程相等，走过的光程相等 B．传播的路程相等，走过的光程不相等 C．传播的路程不相等，走过的光程相等 D．传播的路程不相等，走过的光程不相等

解：设玻璃的折射率为n（n＞1），单色光在真空中波长为?，速度为c，路程r，光程

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为r，单色光在玻璃中波长为????n，速度为v?cn，路程r?，光程为nr?。在相同时间t

内，走过的路程r = ct，r??vt，所以r?r?，nr??nvt?ct?r，光程相等。所以选（C）。

13–7 单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图13-3所示，若薄膜的厚度为e，且n1＜n2＞n3，λ1为入射光在n1中的波长，则两束反射光的光程差为[ ]

A．2n2e

B．2n2e–?1?2n1? C．2n2e–D．2n2e–

1212入射光 反射光2 n1 n2 n3 1n1?1 n2?1

反射光1 图13-3

e 解：反射光2与反射光1的光程差应为2n2e–n1?1，其中

2反射光2在薄膜中经过2e的路程，其光程为2n2e。另据n1＜n2＞n3，薄膜（n2）相对于n1为光密媒质，反射光1会产生附加的光程差（半波损失）n1?1。所以选（C）。

2113–8 在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的，若其中一缝的宽度略变窄，则[ ]

A．干涉条纹的间距变宽。

B．干涉条纹的间距变窄。

C．干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零。 D．不再发生干涉现象。

解：杨氏双缝干涉条纹间距为?x?Dd?与缝宽无关，将其中一缝略变窄时，干涉条纹

间跨不变，但光强会有点变化，相消干涉强度不为零。所以选（C）。

13–9 把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置，当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环[ ]

A．向中心收缩，条纹间隔变小。 B．向中心收缩，环心呈明暗交替变化。 C．向外扩张，环心呈明暗交替变化。 D．向外扩张，条纹间隔变大。 解：由反射光形成的牛顿环：形成明环的条件为

2e??2?k? k?1,2,3,?

形成暗环的条件为

2e??2?(2k?1)?2 k?1,2,3,?

在中心处e = 0，由于半波损失，光程差为

?2，形成一暗斑。

现将平凸透镜慢慢向上平移时，e增加，中心处e?0，根据满足明、暗环条件，交替出现明环和暗环，另外e增加，明暗环级次增加，故牛顿环会向中心收缩。所以选（B）。

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??dsin??2.00?10?4?0.3163cm?632.6nm

14–6 用波长为?的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数d＝3?m，缝宽a＝1?m，则在单缝衍射的中央明纹中共有 条谱线（主极大）。

解：据缺级条件：k/k???d/a?3/1知：第三级谱线与单缝衍射的第一暗纹重合（因而缺级），可知在单缝衍射的中央明条纹内共有5条谱线，它们相应于

dsin??k?, k?0, ?1, ?2

注：本题不用缺级条件也能解出。 因d＝3a，故第三级谱线满足

dsin??3?

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