第8讲 中间时刻、中间位置的瞬时速度求解
【技巧点拨】
一、两个中间速度 匀变速直线运动中某段时间中点的瞬时速度：2
02t v v v v +==
匀变速直线运动中某段位移中点的瞬时速度：2
x v = 【特别提醒】无论匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中间时刻的瞬时速度小于位移中点
的瞬时速度
：22
02t x v v v v +=<=
【对点题组】 1.光滑斜面长为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速下滑到底端经历的时间为t ，则( ) A ．物体在2t 时刻的瞬时速度是t
L 2 B ．物体全过程的平均速度是t
L C ．物体到斜面中点时的瞬时速度小于t
L D ．物体从开始运动到斜面中点经历的时间为2
t 2.一个做匀加速直线运动的物体，先后经过A 、B 两点的速度分别是v 和7v ，经过AB 的时间是t ，则下列判断中正确的是( )
A ．经过A
B 中点的速度是4v
B ．经过AB 中间时刻的速度是4v
C ．前2t 时间通过的位移比后2
t 时间通过的位移少 D ．前
2x 位移所需时间是后2x 位移所需时间的2倍 3.物体做直线运动，在t 时间内通过的路程为x ，在中间位置x /2处的速度为v 1，且在中间时刻t /2处的速度为v 2，则v 1和v 2的关系错误的是( )
A ．当物体做匀加速直线运动时，v 1＞v 2
B ．当物体做匀减速直线运动时，v 1＞v 2
C ．当物体做匀速直线运动时，v 1＝v 2
D ．当物体做匀减速直线运动时，v 1＜v 2
4.做匀加速直线运动的列车出站后，车头经过某标牌时的速度为1 m/s ，车尾经过该牌时的速度为7 m/s ，则车身的中部经过该牌时的速度大小为( )
A ．4 m/s
B ．5 m/s
C ． m/s
D ． m/s
5.某人用手表估测火车的加速度.先观测3 min ，发现火车前进540 m ；隔3 min 后又观察1 min ，发现火车前进360 m.若火车在这7 min 内做匀加速直线运动，则火车的加速度为（ ） m/s 2 m/s 2 m/s 2 m/s 2
6.沿直线作匀变速直线运动的质点在第一个秒内的平均速度比它在第一个秒内的平均速度大s ，以质点的运动方向为正方向，则该质点的加速度为（ ）
A ．s 2
B ．－s 2
C ．s 2
D ．－s 2
7.汽车自O 点出发从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，途中在6 s 内分别经过P 、Q 两根电线杆，已知P 、Q 电线杆相距60 m ，车经过电线杆Q 时的速率是15 m/s ，则下列说法正确的是( )
A ．经过P 杆时的速率是5 m/s
B ．车的加速度是 m/s 2
C．P、O间的距离是m
D．车从出发到经过Q所用的时间是9 s
答案精析
【对点题组】
1.【答案】B
【解析】物体从顶端下滑到底端的平均速度为v ＝t L ，物体在2t 时刻的瞬时速度2t v ＝v ＝t L ，故A 错、B 对．物体的速度随时间增大，所以在前一半位移的平均速度小于在后一半位移的平均速度，即在前一半位移用的时间长，大于
2t ；后一半位移的时间短，小于2t ，故2x v ＝at ′＞2at ＝v 2t ＝t L ，即物体在斜面中点时的瞬时速度大于t
L ，故C 、D 两项都错． 2.【答案】 BCD
3.【答案】D
【解析】物体做匀变速直线运动，有2202t v v ax -=知2
2x v －v 02＝2a 2x
由以上两式得2x v = 讨论：由于2t v ＝20t v v +，2x v ＝22
20
t v v + 则2x v 2－2t v 2＝2220t v v +－20
)2(t v v +＝2
04)(t v v -≥0， 当且仅当v 0＝v t 时等号成立，故只要物体做匀变速运动，则一定有 22
x t v v >.
4.【答案】B
【解析】由车头到列车中心通过：v 中2－v 02＝22
x a ；由列车中心到车尾通过： v 2－v 中2＝22x a 解得v 中＝ 22
20v v +＝27122+m/s ＝5 m/s.
5.【答案】B
【解析】第一个3min 内中间时刻的瞬时速度1540m /s 3m /s 180
x v t ===，1min 内中间时刻的瞬时速度2360m /s 6m /s 60
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v ==，两个时刻之间的时间间隔为300s ，所以,2120.01m /s v v t
a -==故B 正确，A 、C 、D 错误。答案为B 6.【答案】D
【解析】时间中点的瞬时速度等于平均速度。所以第秒的瞬时速度v 1比秒的瞬时速度v 2大s ，则122 2.450.750.25
4.90m /s v v t a -=-=-=﹣所以选D 7.【答案】 ACD
【解析】 由于汽车在P 、Q 间的平均速度等于它经过两点时瞬时速度的平均值，即
2p Q v v x t +=，故25m/s p Q x v v t =-=，A 对．车的加速度25m/s 3
Q p v v a t -==,B 错．从O 到P 用时'3p v t s a =
=，P 、O 间距离1'7.5m 2p v x t ==，C 对．O 到Q 用时t ′＋t ＝3 s ＋6 s ＝9 s ，D 对．