初中数学

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近年广东省中考数学压轴题全解全析

1.(深圳) 如图7，在平面直角坐标系中，抛物线（1）求线段

y

121

x 6与直线y x相交于A，B两点． 42

AB的长．

AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？

轴于

（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段（3）如图8，线段

AB的垂直平分线分别交x轴、yC，D两点，垂足为点M

，分别求出

的长，并验证等式OM，OC，OD

111

2

22

是否成立．

图7

图8

（4）如图9，在Rt△ABC中，∠ACB 90，CD AB，垂足为D，设BC a，AC b，

AB c．CD b，试说明：

111

a2b2h2

．

解（1） ∴A（-4，-2），B（6，3） 分别过A、B两点作AE ∴AB=OA+OB

x轴，BF y轴，垂足分别为E、F

42 22 62 32 5

2x)，扇形的面积为y

图9

（2）设扇形的半径为x，则弧长为(5

则

y

5212515

) x(5 2x) x2 5x (x 41622

54

时，函数有最大值

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∵a 1 0∴当x

y最大

12516

（3）过点A作AE⊥x轴，垂足为点E ∵CD垂直平分AB，点M为垂足 ∴OM

1555AB OA 2 222

∵ AEO OMC, EOA COM