七年级下重难点题型

1、若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角度数的分别是_______________________________________________________

2

E 1D M C 2.如图，直线EF分别交CD、AB于M、N，且∠EMD=65°，

A N B ∠MNB=115°，则下列结论正确的是（ ） F （A）∠A=∠C

（B）∠E=∠F

（C）AE∥FC （D）AB∥DC

3、如图，折叠宽度相等的长方形纸条，若∠1=620，则∠2=_______度

4．计算题：(本题6分)如图，∠MON＝90°，AP把∠MAB平分成两个相等角， 即∠MAP=∠PAB，BP把∠ABN平分成两个相等角，即∠ABP=∠NBP

⑴求∠P的度数；

⑵若∠MON＝80°，其余条件不变，求∠P的度数； ⑶经过⑴、⑵的计算，猜想并证明∠MON与∠P的关系

5、（本题8分）归纳与探究：观察下列各式，

1

（1）根据上面各式的规律，得：（2）根据这一规律，计算

的值

（其中n为正整数）

（3）已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，……

你能按此推测264的个位数字是多少？ （4）根据上面的结论，结合计算，请估计一下：5、按下面的方法折纸，然后回答问题：

的个位数字是多少？

(1)∠2是多少度的角？为什么？ (2)∠1与∠3有何关系？

(3)∠1与∠AEC，∠3与∠BEF分别有何关系？

6、图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b的形状拼成一个正方形。(1)、你认为

m 阴影部分的正方形的边长等于

n n 图a

n m m m n 图b中的多少? m n m n 图b

(2)、请用两

2

种不同的方法求图b中阴影部分的面积。 方法1：

方法2： (3)、观察图b你能写出下列三个 代数式之间的等量关系吗? 代数式:

?m?n?2, ?m?n?2, mn .

(4)、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：

若a?b?7,ab?5，则(a?b)2= 。

7、 如图，一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向。若轮船行驶到C处，那么从C处看A，B两处的视角∠ACB是多少度？

8、如图，已知ΔABC是锐角三角形，且∠A=50，高BE、CF相交于点O，求∠BOC的度数。（8分）

北

南

A AFC

E OB

B C 3

9．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线． （1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数； （2）在△BED中作BD边上的高；

（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE 中BD边上的高为多少？

9、如图，直线a是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半，并说明这个轴对称图形是一个什么图形，它一共有几条对称轴。(不写作法,保留作图痕)

A B

a P

C

l

31题 图

10. 河的一旁有两个村子A、B, 要在河边建一水泵站引水到村里.一村民画了

4

…… 此处隐藏0字 ……

一张图, 以直线l表示一条河, 在河的

另一边作A的对称点C，连接BC得与l的交点P，那么P到A、B的距离和总比l上其它点到A、B的距离和短，你能说出其中的道理吗？

11．如图，△ABE和△ADC分别与△ABC关于边AB、AC所在的直线成轴对称，若∠1: ∠2: ∠3=14：3：1，则∠α的度数为 。

12．操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．完成下列各题： （1）若DM//AC，请写出线段BM、MN、NC之间的数量关系，不要求证明；

（2）如图②，若DM与AC不平行，操作中其他条件不变，试问（1）中线段BM、MN、NC之间的数量关系是否仍然成立，并加以证明．

（3）若点M、N分别是边AB、CA延长线上的点，操作中其它条件不变，在图③中画出图形，再探究线段BM、MN、NC之间的数量关系，并加以证明。

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