模拟试题（一）
一.单项选择题（每小题2分,共16分）
1.设A, B为两个随机事件,若P(AB)?0,则下列命题中正确的是（ ） (A) A与B互不相容 (C) P(A)?0或P(B)?0
(B) A与B独立
(D) AB未必是不可能事件
2.设每次试验失败的概率为p,则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ ）
1(A) 3(1?p) (B) (1?p)3 (C) 1?p3 (D) C3(1?p)p2
3.若函数y?f(x)是一随机变量X的概率密度,则下面说法中一定成立的是（ ） (A) f(x)非负 (B) f(x)的值域为[0,1] (C) f(x)单调非降 (D) f(x)在(??,??)内连续 4.若随机变量X的概率密度为f(x)?(x?3)2412?X?3X?3X?3X?3
(A) (B) (C) (D)
2222
5.若随机变量X, Y不相关,则下列等式中不成立的是（ ）
(A) cov(X, Y)?0 (C) DXY?DX?DY
(D) EXY?EX?EY
e? (???x???),则Y?（ ）~N(0,1)
(B) D(X?Y)?DX?DY
6.设样本X1,X2,???,Xn取自标准正态分布总体X,又X, S分别为样本均值及样本标准差,则（ ） (A) X~N(0,1) (B) nX~N(0,1) (C)
n?Xi2~?2(n) (D)
i?1X~t(n?1) S7.样本X1,X2,?,Xn (n?3)取自总体X,则下列估计量中,（ ）不是总体期望?的无偏估计量 (A)
?Xi?1ni
(B) X
(D) X1?X2?X3
(C) 0.1(6X1?4Xn)
8.在假设检验中,记H0为待检假设,则犯第一类错误指的是（ ） (A) H0成立,经检验接受H0 (C) H0不成立,经检验接受H0 二.填空题（每空2分,共14分）
1.同时掷三个均匀的硬币,出现三个正面的概率是_____ ___,恰好出现一个正面的概率是________. 2.设随机变量X服从一区间上的均匀分布,且EX?3, DX?(B) H0成立,经检验拒绝H0 (D) H0不成立,经检验拒绝H0
1,则X的概率密度为________. 323.设随机变量X服从参数为2的指数分布,Y服从参数为4的指数分布,则E(2X?3Y)?_______. 4.设随机变量X和Y的数学期望分别为－2和2,方差分别为1和4,而相关系数为－0.5,则根据切比雪夫不等式,有P{|X?Y|?6}?________.
5.假设随机变量X服从分布t(n),则
1服从分布____ ____（并写出其参数）. X2201
6.设X1,X2,?,Xn (n?1)为来自总体X的一个样本,对总体方差DX进行估计时,常用的无偏估计量是________.
三.(本题６分)
设P(A)?0.1,P(B|A)?0.9,P(B|A)?0.2,求P(A|B). 四.(本题8分)
两台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品的概率为0.02.加工出来的零件放在一起.又知第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的2倍.求:
(1) 任取一个零件是合格品的概率,
(2) 若任取一个零件是废品,它为第二台车床加工的概率. 五.(本题14分)
袋中有4个球分别标有数字1,2,2,3,从袋中任取一球后,不放回再取一球,分别以X, Y记第一次,第二次取得球上标有的数字,求:
(1) (X, Y)的联合分布； (3) X, Y是否独立； 六.(本题12分)
设随机变量X的密度函数为
(2) X, Y的边缘分布； (4) E(XY).
f(x)?Ax2e?|x| (???x???),
试求:
(1) A的值； (2) P(?1?X?2)； (3) Y?X的密度函数. 七.(本题6分)
某商店负责供应某地区1000人商品,某种产品在一段时间内每人需用一件的概率为0.6.假定在这段时间,各人购买与否彼此无关,问商店应预备多少件这种商品,才能以99.7%的概率保证不会脱销？（假定该商品在某一段时间内每人最多买一件）.
八.(本题10分)
一个罐内装有黑球和白球,黑球数与白球数之比为R. (1) 从罐内任取一球,取得黑球的个数X为总体,即X??2?1，黑球， 求总体X的分布；
?0，白球，(2) 从罐内有放回的抽取一个容量为n的样本X1,X2,?,Xn,其中有m个白球,求比数R的最大似然估计值.
九.(本题14分)
对两批同类电子元件的电阻进行测试,各抽6件,测得结果如下（单位:?）:
A批:0.140,0.138,0.143,0.141,0.144,0.137； B批:0.135,0.140,0.142,0.136,0.138,0.141. 已知元件电阻服从正态分布,设??0.05,问:
(1) 两批电子元件的电阻的方差是否相等? (2) 两批电子元件的平均电阻是否有显著差异? （t0.025(10)?2.2281,F0.025(5,5)?7.15）
202
模拟试题（二）
一.单项选择题（每小题2分,共16分）
1.设A, B, C表示3个事件,则ABC表示（ ） (A) A, B, C中有一个发生
(B) A, B, C中不多于一个发生
(C) A, B, C都不发生 (D) A, B, C中恰有两个发生
11,P(A|B)?,则P(AB)=（ ）. 3671111(A) (B) (C) (D)
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东支:x1?0.230,sn1?0.1337, (n1?9) 西支:x2?0.269,sn2?0.1736, (n2?8)
若东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布,问东、西两支矿脉含锌量的平均值是否可以看作一样？(??0.05)
22( F0.025(8, 7)?4.53,F0.025(7, 8)?4.90,t0.0025(15)?2.1315 )
十.（本题5分） 设总体X的密度函数为
?32?x,0?x??,f(x)???3
?其他,?0,4其中?为未知参数,X1,X2,?,Xn为来自总体X的样本,证明:X是?的无偏估计量.
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