高中数学知识点总结

60. 三类角的定义及求法

（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90° ?＝0时，b∥?或b??

o

（3）二面角：二面角??l??的平面角?，0o???180o

（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。） 三类角的求法：

①找出或作出有关的角。

②证明其符合定义，并指出所求作的角。

③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。 ［练习］

（1）如图，OA为α的斜线OB为其在α内射影，OC为α内过O点任一直线。 证明：cos??cos?·cos?

A θ O β B ????????????????????????C? D α

（?为线面成角，∠AOC=?，∠BOC=?）

（2）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角； ②求异面直线BD1和AD所成的角； ③求二面角C1—BD1—B1的大小。

D1 C1 A1 B1 H G D C A B

（①arcsin36；②60o；③arcsin） 43 （3）如图ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB与

面PCD所成的锐二面角的大小。

P F D C A E B

（∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线??）

61. 空间有几种距离？如何求距离？

点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。 将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。

如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则： （1）点C到面AB1C1的距离为___________； （2）点B到面ACB1的距离为____________；

（3）直线A1D1到面AB1C1的距离为____________； （4）面AB1C与面A1DC1的距离为____________； （5）点B到直线A1C1的距离为_____________。

D C A B D1 C1 A1 B1

62. 你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？ 正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

正棱锥的计算集中在四个直角三角形中： Rt?SOB，Rt?SOE，Rt?BOE和Rt?SBE 它们各包含哪些元素？ S正棱锥侧? V锥?1C·h'（C——底面周长，h'为斜高） 21底面积×高 3 63. 球有哪些性质？

（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面r?R2?d2

（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！ （3）如图，θ为纬度角，它是线面成角；α为经度角，它是面面成角。

（4）S球?4?R，V球?24?R3 3 （5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1。

如：一正四面体的棱长均为2，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面 积为（ ） A.3?B.4?C.33?D.6?

答案：A

64. 熟记下列公式了吗？

（1）l直线的倾斜角??0，?，k?tan????y2?y1??????，x1?x2?

?x2?x1?2? P1x1，y1，P2x2，y2是l上两点，直线l的方向向量a?1，k （2）直线方程：

点斜式：y?y0?k?x?x0?（k存在） 斜截式：y?kx?b 截距式：??????xy??1 ab 一般式：Ax?By?C?0（A、B不同时为零） （3）点Px0，y0到直线l：Ax?By?C?0的距离d???Ax0?By0?CA?B22

（4）l1到l2的到角公式：tan??k2?k1

1?k1k2 l1与l2的夹角公式：tan??k2?k1

1?k1k2 65. 如何判断两直线平行、垂直？

A1B2?A2B1???l1∥l2

A1C2?A2C1?

k1?k2?l1∥l2（反之不一定成立） A1A2?B1B2?0?l1⊥l2 k1·k2??1?l1⊥l2

66. 怎样判断直线l与圆C的位置关系？ 圆心到直线的距离与圆的半径比较。

直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。 67. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置？

联立方程组?关于x（或y）的一元二次方程?“?”??0?相交；??0?相切；??0?相离

68. 分清圆锥曲线的定义

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?椭圆?PF1?PF2?2a，2a?2c?F 第一定义??1F2?双曲线?PF?1?PF2?2a，2a?2c?F1F2

??抛物线?PF?PK 第二定义：e?PFcPK?a 0?e?1?椭圆；e?1?双曲线；e?1?抛物线

y b x?a2c O F1 F2 a x

x2y2 a2?b2?1?a?b?0?

?a2?b2?c2?