专业文献,学校为此每年付了几千万

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高等数学研究

STUDIESINCOLLEGEMATHEMATICSVol.13,No.1Jan.,2010

微分方程数值解 的教学研究与实践

杨韧,杨光崇,谢海英

(成都信息工程学院数学学院,四川成都,610225)

摘

要 结合近几年我院信息与计算科学专业微分方程数值解课程教学改革的研究与实践,对微分方程数值

解课程的教学内容、课程体系、教学方法和教学手段进行了深入的探讨.实践表明,通过运用多元化的现代教学手段并加强教学实践环节培养了学生综合应用知识解决问题的能力,教学效果良好.

关键词 微分方程数值解;教学研究;教学实践.

中图分类号 G420;O241.8

1 引言

微分方程数值解是我院信息与计算科学本科专业的专业方向课,它是一门具有较强的实际背景、专门研究科学计算的课程.我们针对学院定位,构建适合本专业的课程内容体系,强调理论联系实际,重视数值计算方法在实际问题中的应用.经过多年的探索、实践和发展,我院的微分方程数值解课程形成了自己的课程内容体系,注重理论联系实际,重视数学建模的思想方法,坚持课堂教学与应用训练紧密结合,使学生在应用中扩充和贯通相关知识,给学生以更多的自主思考空间,激发学生的学习欲望,鼓励学生参与分析讨论,着重掌握解决具体问题的实际方法和计算原理.

2 教学内容

根据教育部课程教学指导委员会颁发的信息与计算科学专业规范对微分方程数值解课程的基本要求和我院本科学生的实际情况,对课程内容作了一定的取舍并有所侧重.经过调整,教学内容趋于全面,且突出了重点,尤其是增加了学生应用理论知识解决问题的实践教学环节部分.

微分方程数值解课程的理论性很强,为了化简难点,便于学生能够正确理解教材内容,微分方程数值解课程的实验课设置了常微分方程初值问题的数值解、热传导方程初边值问题的差分模拟、Laplace方程Dirichlet边值问题的差分模拟等3个验证性实验和用龙格 库塔方法求解实际问题、用古典隐式差分格式求解抛物型方程初边值问题、五点差分格式求解波动方程混合问题等3个综合性实验,验证性实验的计

收稿日期:2008-12-08;修改日期:2009-06-18.

作者简介:杨韧(1957-),女,江苏大丰人,学士,副教授,研究方向为

微分方程和数值计算,E_mail:ryang@;

杨光崇(1963-),男,四川泸州人,硕士,教授,研究方向为微分方程数值解,E_mail:gcyang@;

谢海英(1970-),女,四川遂宁人,硕士,讲师,研究方向为_.

算结果验证数值格式的合理性;综合性实验解决实际问题,训练由物理问题建立数学模型的能力,学习应用微分方程数值解的数值方法编制程序的动手能力,训练分析、归纳总结问题的综合能力.

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3 教学改革与教学研究

微分方程数值解这门课理论性强,公式推导烦琐、枯燥,计算量大.这就需要采用适合学生的教学方法进行教学,在教学方法与教学手段改革方面,我院微分方程数值解课程坚持教师的主导作用与学生主体作用相结合,充分调动学生学习的主动性与自觉性,突出个性,因材施教,将教学改革与课程建设建立在现代教育技术的平台上,形成比较一致的教学思想和指导方针.

3.1 设计思想

微分方程数值解是我院信息与计算科学专业学生必修的核心专业课之一.针对新世纪科技人才对大学生数学素质的要求,通过对一般本科院校信息与计算科学专业课程教学现状的分析,我们提出了信息与计算科学专业微分方程数值解的课程教学内容与体系结构改革的设计思想.

(1)适应当前高等教育从精英教育过渡到大众教育的需要,针对一般本科院校的教学实际,选择适当的教学定位.

(2)根据各门课程教学内容之间的内在本质联系,整合课程体系结构.

(3)优化教学内容,合理安排理论体系.在保证教学内容的科学性与系统性的前提下逐步培养学生综合运用所学知识分析、解决实际问题的能力.

(4)加强实践性教学,培养学生用科学计算的方法来抽象和处理实际问题的能力.将数学软件MATLAB引入课堂教学,展示计算机解决实际问题的动态过程和手段,培养学生利用计算机处理实际问题的能力,解决现有教材和黑板教学不能实现的非常.