安徽省合肥市2017年高考一模数学（文科）试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合P?{x?R|x?0}，Q?{x?Z|(x?1)(x?4)?0}，则PA．(0,4)
B．(4,??)
C．{1,2,3}
Q?（ ）
D．{1,2,3,4}
2．设i为虚数单位，复数z?A．
1?i的虚部是（ ） 3?i
C．1
D．?1
15 B．?
153．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．若将函数y=sin2x的图象向左平移
π,0)对称 12πC．关于点(,0)对称
12A．关于点(?π个单位，则平移后的图象（ ） 6π B．关于直线x??对称
12π D．关于直线x?对称
12?x?1?0?5．若实数x，y满足约束条件?x?y?0，则x?2y的最大值为（ ）
?x?y?6?0?A．?9
B．?3
C．?1
D．3
y226．已知双曲线?x2?1的两条渐近线分别与抛物线y?2px(p?0)的准线交于A，B两点，O为坐标原
4点，若△OAB的面积为1，则p的值为（ ）
A．1
B．2
C．22
D．4
7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p:A、B的体积不相等，
q:A、B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
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8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC?外接圆的面积为（ ） A．4π
B．8π
C．9π
D．36π
22，bcosA?acosB?2，则△ABC的39．设圆x2?y2?2x?2y?2?0的圆心为C，直线l过(0,3)与圆C交于A，B两点，若AB?23，则直线l的方程为（ ）
A．3x?4y?12?0或4x?3y?9?0 B．3x?4y?12?0或x?0 C．4x?3y?9?0或x?0
D．3x?4y?12?0或4x?3y?9?0
10．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（ ）
A．72?6π B．72?4π C．48?6π D．48?4π
11．从区间[?2,2]中随机选取一个实数a，则函数f(x)?4x?a2x?1?1有零点的概率是（ ） A．
14 B．
13 C．
12 D．
23?(x?a)2?e,x?2?12．设函数f(x)??x，（e是自然对数的底数），若f(2)是函数f(x)的最小值，则a的取
?a?10,x?2??lnx值范围是（ ） A．[?1,6]
B．[1,4]
C．[2,4]
D．[2,6]
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．某同学一个学期内各次数学测验成绩的茎叶图如图所示，则该组数据的中位数是_________．
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14．若非零向量a，b满足a?1，b?2，且（a+b）⊥（3a﹣b），则a与b的夹角余弦值为_________． 15．已知sin2a?2?2cos2a，则tana?__________．
3216．函数f(x)??x?3x?ax?2a，若存在唯一的正整数x0，使得f(x0)?0，则a的取值范围是_________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4?24，S7?63． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
an（Ⅱ）若bn?2?an，求数列{bn}的前n项和Tn．
18．一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：
x 频数 [11，13） 2 [13，15） 12 [15，17） 34 [17，19） 38 [19，21） 10 [21，23） 4 （Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；
（Ⅱ）若x?13或x?21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．
19．?ABC?60?，已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD为菱形，且PA?底面ABCD，点E、F分别为BC、
PD的中点，PA?AB?2．
（Ⅰ）证明：AE?平面PAD； （Ⅱ）求多面体PAECF的体积．
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x2y223320．已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)经过点M(1,． )，离心率为
ab33（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）若A1，A2是椭圆E的左右顶点，过点A2作直线l与x轴垂直，点P是椭圆E上的任意一点（不同于椭圆E的四个顶点），联结PA；交直线l与点B，点Q为线段A1B的中点，求证：直线PQ与椭圆E只有一个公共点．
2a?x221．已知函数f(x)?(a?R)．
ex（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若?x?[1,??]，不等式f(x)??1恒成立，求实数a的取值范围．
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1?42318．解：（Ⅰ）由频率分布表作出频率分布直方图为：
2n
估计平均值：x?12?0.02?14?0.12?16?0.34?18?0.38?20?0.10?22?0.04?17.08． 估计众数：18． （Ⅱ）
x?13或x?21，则该产品不合格．
∴不合格产品共有2+4=6件，其中技术指标值小于13的产品有2件， 现从不合格的产品中随机抽取2件，
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