高考动量能量压轴题选
一、动量能量的常见物理模型
（1）滑块类
1、如图所示，一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m〈M。现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图5)，使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离L板。以地面为参照系。
(1)若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度的大小和方向。
(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离。
2、如图，一辆质量m=2kg的平板车左端放有质量M=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数?车和滑块共同以v02
?0.4。开始时平板
?2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车
速度大小保持不变，但方向与原来相反。平板车足够长，以致滑块不会滑到平板车右端（取g=10m/s）.求：（1）平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离；
（2）平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v；
（3）为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长？
（2）弹簧类
3、 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”．这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似．两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度V0射向B球，如图2所示．C与B发生碰撞并立即结成一个整体D．在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然锁定，不再改变．然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）．已知A、B、C三球的质量均为． （1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度．（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能．
（3）组合体类
4．荷兰科学家惠更斯在研究物体碰撞问题时做出了突出的贡献．惠更斯所做的碰撞实验可简化为：三个质量分别为m1、m2、m3的小球，半径相同，并排悬挂在长度均为L的三根平行绳子上，彼此相互接触。现把质量为m1的小球拉开，上升到H高处释放，如图所示，已知各球间碰撞时同时满足动量守恒定律和机械能守恒定律，且碰撞时间极短，H远小于L,不计空气阻力。（1）若三个球的质量相同，则发生碰撞的两球速度交换，试求此时系统的运动周期。（2）若三个球的质量不同，要使球1与球2、球2与球3相碰之后，三个球具有同样的动量，则m1∶m2∶m3应为多少?它们上升的高度分别为多少?
1
5、一端凹槽A倒扣在水平长木板C上，槽内有有小物块B，它到槽内两侧的距离均为
桌面上，槽与木板间的摩擦不计，小物块与木板间的动摩擦因数为?。A、B、C三者质量相等，原来都静止。现使槽A以大小为v0的初速度向右运动，已知v0l，如图所示。木板位于光滑水平的2?2?gl。当A和B发生碰撞时，两者的速度互换。求：（1）从A、B发生第一次
…… 此处隐藏0字 ……
碰撞到第二次碰撞的时间内，木板C运动的路程；
（2）在A、B刚要发生第四次碰撞时，A、B、C三者速度的大小。
二、递推问题
6．一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动， 传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均抽出功率P。
7．如图所示，质量为m的长方形箱子，放在光滑的水平面上。箱内有一质量也为m的小滑块，滑块与箱底间无摩擦。开始时箱子静止不动，滑块以恒定的速度v0从箱子的A壁向B壁滑动。假定滑块与箱壁每碰撞一次，二者相对速度的大小变为该次碰撞前相对速度的e倍，e?41。（1）要使滑块与箱子这一系统损耗的总动能不超过其初始动能的40％，滑块与箱2壁最多可碰撞多少次？（2）从滑块开始运动到刚完成上述次数的碰撞期间，箱子的平均速度是多少？
8.有5个质量相同，大小可不计的小木块1、2、3、4、5 等距离地依次放在倾角??30?的斜角上。木块2 以上的斜面部分是光滑的，以下部分是粗糙的，木块和斜面之间的静摩擦因数和动摩擦因数都是?。开始时用手扶着木块1，其余各木块都静止在斜面上。现在放手使木块1 自然下滑并与木块2 发生碰撞接着陆续发生其它碰撞。假设各木块间的碰撞都是完全非弹性的，求?取何值时，木块4 能够被撞击到，而木块5 不会被撞击。
2