武穴中学高二年级3月份月考
数 学 试 题（理科）
命题人：卢 平 审题人：张在先 .3.30 一、选择题（10×5＝50分） 1．755除以8的余数是
A．?1
B．7
C．?7
D．1
2．抛物线y?4x2的焦点坐标为
A．(1,0)
B．(0,1)
C．(0,1) 161D．(,0)
163．设?、?是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是
A．若l??，???，则l?? C．若l//?，???，则l??
B．若l//?，?//?，则l?? D．若l??，?//?，则l??
4．已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值
为16，则循环体的判断框内①处应填 A．a?5? B．a?4? C．a?3? D．a?4?
5．从一批产品中取出三件产品，设A?“三件产品全
不是次品，”，B?“三件产品全是次品”，C?“三件 产品不全是次品”，则下列结论中正确的一个是 A．A与C互斥 B．B与C互斥
C．任何两个均互斥 D．任何两个均不互斥
6．从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序
不变）的不同排列共有
A．840个 B．7 C．480个 D．1
7．某班有50名学生，在一次考试中，数学平均成绩为70分，方差为102，后来发现2名同
学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得60分却记为90分，更正后的平均成绩和方差分别为
A．70,90
B．70,114
C．65,90
D．65,114
1之间的概率为 28．在区间[?1,1]上随机取一个数x，cos?2x的值介于0到
1122A． B． C． D．
323?9．由0，1， 2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有
A．174 B．238 C．232 D．168
x2y210．已知点F是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且
ab
垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若?ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是 A．(1,??)
B．(2,1?2)
C．(1,1?2)
D．(1,2)
二、填空题（5×5＝25分）
111．(2x?)6的展开式中的常数项是
2x12．已知离散型随机变量X的分布列为
（用数字作答）。
则常数q?
。
13．将标号1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中
标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法有 （用数字作答）。 14．将正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时异面
直线AD与BC所成的角为 。 15．已知?ABC中，A(?3,0)，B(3,0)，且?ABC内切圆圆心恒在直线x?1上，则顶点C的轨迹方程是 三、解答题（75分） 16．（12分）已知(24x?
。
1n*)(n?N)展开式的各项系数之和等于6561. 2x（1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中所有的有理项。
17．（12分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1，侧面
ABB1A1，ACC1A1均为正方形，?BAC?90?，点D是棱B1C1的中点。
（1）求证：A1D?平面BB1C1C； （2）求二面角D?A1C?A的余弦值。
18．（12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程
度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
（1）求全班人数及分数在[80,90)之间的频数； （2）估计该班的平均分数；
（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率。
19．（12分）已知抛物线C:y2?2px(p?0)过点A(1,?2).
（1）求抛物线C的方程及准线方程；
（2）是否存在平行于OA（O为原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于
5？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由。 5
13分）某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为乙产品的一等品
率为90%，二等品率为10%，生产1件甲产品，若是一等的则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元，设生产各件产品相互独立。
（1）设X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产生可获得的总利润，求X的分布列；
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（2）求生产2件甲产品和2件乙产品恰好获利润7万元的概率； （3）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。
x2y221．（14分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)和圆O:x2?y2?b2，过椭圆上一点P引圆O的两
ab条切线，切点分别为A、B.
（1）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e；
（2）若椭圆上存在点P，使得?APB?90?，求椭圆离心率e的取值范围；
a2b2?（3）设直线与x轴、y轴分别交于M、N，求证：为定值。 22|ON||OM|