热点探究训练(四) 立体几何中的高考热

点题型

1．如图9所示，已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且AB ＝AA 1，D ，E ，F 分别为B 1A ，C 1C ，BC 的中点．求证：

图9

(1)DE ∥平面ABC ；

(2)B 1F ⊥平面AEF .

[证明] (1)如图，建立空间直角坐标系A -xyz ，令AB ＝AA 1＝4，

则A (0,0,0)，E (0,4,2)，F (2,2,0)，B (4,0,0)，B 1(4,0,4)．

取AB 中点为N ，连接CN ，

则N (2,0,0)，C (0,4,0)，D (2,0,2)，

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3分

∴DE →＝(－2,4,0)，NC →

＝(－2,4,0)，

∴DE →＝NC →

，∴DE ∥NC .

又∵NC 平面ABC ，DE 平面ABC . 故DE ∥平面ABC .6分

(2)B 1F →＝(－2,2，－4)，EF →＝(2，－2，－2)，AF →

＝(2,2,0)．