习题 2.1
1.将下列命题符号化。
(1) 4不是奇数。
解:设A(x):x是奇数。a:4。
“4不是奇数。”符号化为:¬A(a)
(2) 2是偶数且是质数。
解:设A(x):x是偶数。B(x):x是质数。a:2。
“2是偶数且是质数。”符号化为:A(a)∧B(a)
(3) 老王是山东人或河北人。
解:设A(x):x是山东人。B(x):x是河北人。a:老王。
“老王是山东人或河北人。”符号化为:A(a)B(a)
(4) 2与3都是偶数。
解:设A(x):x是偶数。a:2,b:3。
“2与3都是偶数。”符号化为:A(a)∧A(b)
(5) 5大于3。
解:设G(x,y):x大于y。a:5。b:3。
“5大于3。”符号化为:G(a,b)
(6) 若m是奇数,则2m不是奇数。
解:设A(x):x是奇数。a:m。b:2m。
“若m是奇数,则2m不是奇数。”符号化为:A(a)→A(b)
(7) 直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。
解:设C(x,y):直线x平行于直线y。设D(x,y):直线x相交于直线y。a:直线A。b:直线B。
“直线A平行于直线B当且仅当直线A不相交于直线B。”符号化为:C(a,b) ¬D(x,y)
(8) 小王既聪明又用功,但身体不好。
解:设A(x):x聪明。B(x):x用功。C(x):x身体好。a:小王。
“小王既聪明又用功,但身体不好。”符号化为:A(a)∧B(a)∧¬C(a)
(9) 秦岭隔开了渭水和汉水。
解:设A(x,y,z):x隔开了y和z。a:秦岭。b:渭水。c:汉水。
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“秦岭隔开了渭水和汉水。”符号化为:A(a,b,c)
(10) 除非小李是东北人,否则她一定怕冷。
解:设A(x):x是东北人。B(x):x怕冷。a:小李。
“除非小李是东北人,否则她一定怕冷。”符号化为:B(a)→¬A(a)
2.将下列命题符号化。并讨论它们的真值。
(1) 有些实数是有理数。
解:设R(x):x是实数。Q(x):x是有理数。
“有些实数是有理数。”符号化为:( x)(R(x)∧Q(x))