任课教师 课 题
辛娅
学科
数学
年级 16.3
八年级 勾股定理的应用
时间
2011.1.4
1、知识与能力: 通过对一些典型题目的思考、解答，能正确、熟练的进行勾股定 理的有关计算，加深对勾股定理的理解应用。 教学目标 2、过程与方法: 会用勾股定理解决一些简单的实际问题,逐步渗透“数形结合”, “转化”“方程”的数学思想，体会数学的应用价值和渗透数学 思想给解题带来的便利。 3、情感、态度与价值观: 感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。 教学重点 教学难点 教学方法 课 型 新 授 课 把实际问题转化成数学问题,利用勾股定理来解决. 分析思路，渗透数学思想 情境教学法，师生互动法 教具 多 媒 体
本课我采用了引导学生分析，归纳总结的教学方法。以学生为主体，充分激发学 教学思路 生的主动意识和探索精神，调动学生学习的积极性，拓展他们的思维空间，发挥 学生丰富的想象力.
环节
教 师 活 动 情景引入: 如图,在学校有一块长方形草 坪,有极少数人为了避开拐角 走“捷径”,在草坪内走出了
学 生 活 动
备 注 教师出示
学生上台讲解
幻灯片一
创设 问题 情境
从现实生活中 解: ∵在 Rt△ABC 中, ∠B=90°, AB=3m, BC=4m ∴ AC 2 AB 2 BC 2 32 4 2 25 ∴AC=5m ∴AB+BC-AC=3+4-5=2m 答：他们少走了 2 米。 的实例出发,调 动学生的积极 性,感受数学来 源于生活,又应 用于生活.
一条“路”,他们少走了多少 路？
A
“路”
3mB 4m C
牛刀小试: 受台风麦莎的影响，一棵树在 自主 探索 离地面 4 米断裂，树的顶部落 在离树跟底部 3 米处，这棵树 折断前有多高？ 学 生 分 析 教师出示 幻灯片二
B
4米
A
3米
C
解: ∵在 Rt△ABC 中, ∠BAC=90°, AB=4m, AC=3m ∴ BC 2 AB 2 AC 2 4 2 32 25 ∴BC=5m ∴BC+AB=5+4=9m 答：这棵树折断前是 9 米。
通过一个简单 的直接求值的 小例子让学生 感受勾股定理 的应用.
探究 1: 登山队员在山顶一平坦处竖立 起一面会旗，旗杆被系在 A 处 实际 问题 1 的三条等长的铁索拉紧，并分 别固定在地面的 C,D,E 处， 如右图所示，如果∠ABC= ∠ABD=∠ABE=90°,猜想 学生在练习本上写思路,然后找学生分 析此题,教师同时给出解答过程的投 影.(多数同学会用勾股定理) 让学生体会勾 股定理在现实 生活中的应用. 教师出示 幻灯片三
BC,BD,BE 这三条线段的长度有怎样的关系？并说明理由。
A
自 主 探 索
E
试着让学生说 出证明线段相
C
B
D 方法 2:利用三角形全等的方法证明线 段相等。 证明：在 Rt△ABC 和 Rt△ABD 中,
等的另一种方 法:证明三角形 全等.
猜想：BC=BD=BE 理由：∵∠ABC=90° ∴在 Rt△ABC 中，
BC 2
AC 2 AB2∵∠ABD=90° ∴在 Rt△ABD 中，
AC AD AB AB∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL) 同理 Rt△ABC≌Rt△ABE ∵Rt△ABC≌Rt△ABD ∴BC=BD ∵Rt△ABC≌Rt△ABE ∴BC=BE ∴BC=BD=BE 对第一种方法 教师出示 幻灯片四
BD2 AD2 AB2∵∠ABE=90° ∴在 Rt△ABE 中，
BE 2 AE 2 AB2∵ AC=AD=AE ∴ BC BD BE2 2 2
对第二种方法 学生口述即可
∴ BC=BD=BE 还有别的方法吗？
探究 2: 在一棵树的 5m 高 B 处有两只加 实际 问题 2 菲猫,其中一只爬下树走到离 树 10m 的池塘 A 处,另一只爬到 树顶 D 后直接跃到 A 处(路线按 线段 DA 记).如果它俩所走过 的路程相等，试问这棵树有多 高？
大家互相讨论一下,给时间让学生在练 习本上写解题过程.
教师出示 幻灯片五
合 作 交 流
D B
解：设 DB=x 米 ∵BC=5 米，CA=10 米， DB+DA=BC+CA ∴x+DA=5+10 ∴DA=(15-x)米 ∵在 Rt△DCA 中, DC=DB+BC=(x+5)米， CA=10 米,DA=(15-x)米, ∴ DC 2 CA2 DA2
给出一个具有 挑战性的题目, 同学相互交流, 调动学生的积 极性.让学生经 历建模的过程.
( x 5) 2 10 2 (15 x) 2x=2.5 ∴ DB=2.5 米 ∴ DC=DB+BC=2.5+5=7.5 米 答：这棵树高 7.5 米.
此题用到了数 学的一种重要 的思想:方程思 想.
C
A
…… 此处隐藏558字 ……
答：四边形 ABCD 的面积为 36. 通过感悟与反 思的环节,使学 反思 与 评价 生对勾股定理 谈谈你的收获和体会。 学生说出自己的收获体会， 教师参与互 动并给予鼓励性评价。 有更深刻的了 解,让学生感受 到数学来源于 生活又应用于 生活. 习题 1 是实际 生活中的简单 作业 课本 第 87 页 习题 1,2 学生课下在作业本上完成. 应用. 习题 2 是勾股 定理在古代数 学中的应用.
板书设计 §16.3 勾股定理的应用 一. 勾股定理 A 因为 ∠C=90° b C a c B 所以 a b c2 2 2
探究 2 解：设 DB=x 米 ∵BC=5 米，CA=10 米， DB+DA=BC+CA ∴x+DA=5+10 ∴DA=(15-x)米 ∵在 Rt△DCA 中, DC=DB+BC=(x+5)米， CA=10 米,DA=(15-x)米, ∴ DC 2 CA2 DA2
二.勾股定理的逆定理 因为 a b c2 2 2
( x 5) 2 10 2 (15 x) 2x=2.5 ∴ DB=2.5 米 ∴ DC=DB+BC=2.5+5=7.5 米 答：这棵树高 7.5 米.
所以 ∠C=90°