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实数典型例题及练习习题 一．有关概念的识别

1．下面几个数：0.23 ，1.010010001 ，，3π，

，，其中，无理数的个

数有（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001 ，3π， 故选C

举一反三：

【变式1】下列说法中正确的是（ ） A、

的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、

=±1 D、

是5的平方根的相反数

是无理数

【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念， ∵

=9，9的平方根是±3，∴A正确．

=1，

是5的平方根，∴B、C、D都不正确．

∵1的立方根是1，

【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）

A、1 B、1.4 C、 D、

，

【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为由圆的定义知

|AO|=

【变式3】

，∴A表示数为

，故选C．

【答案】∵π= 3.1415 ，∴9＜3π＜10 因此3π-9＞0，3π-10＜0 ∴

类型二．计算类型题

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A.

2．设

，则下列结论正确的是（ ）

B.