P142-练习1

1.解微分方程xy y 2xy． （答案：

y 2(x x) C）

x

1dx，两边积分 x 1dx,

解得

y 2(x x) C.

（其中 tt2

x 1

dx

t

t2 1 2tdt=2 t2 1dt=2

t-arctant C C

2.解微分方程(y2 ycosx)dx (2xy sinx)dy 0． 解：P(x) y2 ycosx,

Q(x) 2xy sinx，

由于 P(x) Q( y 2y cosx x)

x

在全平面上恒成立，故微分方程为全微分方程. 原方程整理得y2dx 2xydy ycosxdx sinxdy 0， 即(y2dx xdy2) (ydsinx+sinxdy) 0，

即d(xy2) d(ysinx) 0 d(xy2 ysinx) 0 xy2 ysinx C.

故方程的通解为

xy2 ysinx C

P144-练习2

1.微分方程y 2y y 0的通解为y ________．

解：y 2y y 0的特征方程为r2

2r 1 0 r1,2 1

, 故微分方程y 2y y 0的通解为

y e x(C1 C2x)

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2.微分方程y y y y 0的通解为y _______．

解：y y y y 0的特征方程为r3

r2

r 1 0 r1 1

,r2,3 i， 故微分方程y y y y 0的通解为

y C1ex C2cosx C3sinx．