【例题1】 波长为λ＝5890?得单色光垂直照射到宽度为a＝0.40mm得单缝上，紧贴缝后放一焦距f＝1.0m得凸透镜，使衍射光射于放在透镜焦平面处得屏上。求屏上：

（1）第1级暗条纹离衍射图样中心的距离；（2）第2级明条纹离衍射图样中心的距离；（3）如果单色光以入射角i＝30°斜入射到单缝上，上述结果如何变动？

解：（1）屏上暗条纹位置由下式

决定，又因，所以：

当k＝1时

（2）屏上明条纹的位置由下式：

决定，又因，所以

当k＝2时

（3）当单色光以i＝30°斜射在单缝上时，中央明纹位置将在透镜焦平面上移到和主光轴成30°的副光轴与屏的焦点Oˊ处，如图所示。

中央明纹的中心Oˊ离原来位置O的距离为：

此时，其他明暗条纹也相应向上平移0.5774m。

【例题2】 用平行光管把某光源发出的单色光变成平行光后照射在a＝0.308mm的单缝上，用焦距为f＝12.62m的测微目镜测得中央亮条纹两侧第5级暗条纹之间得距离为Δx＝0.2414cm，求入射光得波长。

解：第k级暗条纹离中央条纹的距离为

中央明条纹两侧第5级暗条纹间的距离为

所以

【例题3】 用波长为5893?的平行钠黄光，垂直照射在缝宽为a＝0.001mm、每厘米有5000条刻痕的光栅上。试求最多能看到几条明条纹。 解：光栅常数： 所以光栅缺所有的偶数级。

能看到明条纹的衍射角φ只能在－90°与90°之间，即

时条纹级数最大，由光栅方程

可得级数的最大值

由于k只能取整数，故取

考虑到缺偶数（k＝2）的级，所以能看到的只有k＝0，1，3的各级共5条明条纹。

【例题4】 用波长λ＝5900?的单色光照射每厘米有5000条栅纹的衍射光栅。（1）平行光垂直入射；（2）平行光与光栅平面法线方向成30°角入射。问最多能看到第几级条纹？

解：（1）垂直入射时，由 又知

当φ＝90°时，得：

由于k只能取整数，所以取k＝3，即最多能看到第3级条纹。

（2） 当平行光以θ角入射时，零级条纹在和入射光线平行得透镜副光轴方向上，级数最大得明条纹和入射线位于光栅法线得同侧，如图所示，所以φ应取正值。 此时，光栅方程为 所以

当φ＝90°时

取k＝5，即斜入射时在入射光线同侧可观察到第5级明条纹。

【例题5】 一直径为2mm的氦－氖激光束投射于月球表面，氦－氖激光的波长是6328?。已知月球和地面的距离为

，试问：（1）在月球上得到的光斑的直径有

多大？（2）如果着激光束经扩束器扩展成直径为2m和5m后，再发向月球，在月球表面上得到的光斑直径将各为多大？

解：（1）由于距离足够远，所以满足夫琅禾费衍射条件，由第1级极小的衍射角

，得爱里斑的直径为：

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将

代入（1）式中得：

（2）如果经扩束器将激光束得直径扩成2m，即D扩大为原来得1000倍，由（1）式可知，爱里斑得直径将缩小为原来的千分之一，即光斑直径为290m，如果将激光束的直径扩成5m，即D扩大为原来的2500倍，则爱里斑的直径为：