珠海市斗门第一中学 于发智

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（2）

教材分析

本节课《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》是人教版普通高中课程标准试验教科书（选修2-3)第一章第一节的内容，是本章后续知识的基础,对后续内容的学习有着举足轻重的作用,另外本节课涉及的分步、分类的思想是解决实际问题的最有效武器，是人们思考问题的最根本方法. 学情分析

高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。但在合作交流意识欠缺，有待加强. 目标分析

⑴知识与技能

①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容

②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题． ⑵过程与方法

①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用

②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题 ⑶情感、态度、价值观

树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣. 教学重难点分析

教学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握

教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题． 教法、学法分析 教法分析：

①启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

学法分析：本节课要求学生自主探究，学会用类比的思想解决问题，树立学生的合作交流意识. 教学过程

基础自测

1.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法有_______种. 答案 12

2.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法有_____种. 答案 5

3.一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有_______种不同的选法. 答案 20

4.将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有_______ 种.答案 36 5.有一项活动需在3名老师，8名男同学和5名女同学中选人参加， （1）若只需一人参加，有多少种不同的选法？

（2）若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同的选法？

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（3）若只需老师，男同学，女同学各一人参加，有多少种不同的选法？

解 （1）“完成这件事”只需从老师、学生中选1人即可，共有3+8+5=16种.

(2)“完成这件事”需选2人，老师、学生各1人，分两步进行：选老师有3种方法，选学生有8+5=13种方法，共有3×13=39种方法.

(3)“完成这件事”需选3人，老师、男同学、女同学各一人，可分三步进行，选老师有3种方法，选男同学有8种方法，选女同学有5种方法，共有3×8×5=120种方法.

（一）两个计数原理内容

1、分类计数原理：

完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法??在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1 +m2 +??+mn种不同的方法.

2、分步计数原理：

完成一件事，需要分n个步骤，做第1步骤有m1种不同的方法，做第2步骤有m2种不同的方法??做第n步骤有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2 ×??×mn种不同的方法.

用两个计数原理解决计数问题的思维步骤

1、明确要完成什么事 2、判断分类还是分步 3、计算总方法数 （二）例题分析 【例1】已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},A?M,则满足条件的集合A的个数是多少？

解 ：满足条件的集合A的个数是2?64．

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他们犯错的机会，也帮助他们提高分析错误、更正错误的能力．

学生在解题时，往往对答案很在意，也很在行．例如在问题“集合{-3,-2,-1,0,1,2}的子集有多少个？”的解决中，学生极快地报出了答案“64”，但在叙述他的解题过程时，却说不太清楚．当然，有的学生一定觉得用“数”数的方法可以解决，但难以表述．这种“两难”处境需要教师的协助来化解，在教师的鼓励下，他用“数”数的方法完成了问题，并对计数的对象进行了分类，利用分类加法计数原理重新阐述了做法，得到了师生的共同认可．在这一过程中，不仅是这名学生，而是全体，都体验了不要“轻易言败”的心理历程，这也在一定程度上实现了新课程所倡导的“情感、态度、价值观”的目标．

2、让学生自我发展

如何让学生的主动学习模式从课内延伸到课外？如何让学有余力的同学有更大的收获？ 学生在课后常会问一些问题，多数是课上未听懂或习题的方法未理解掌握，但也有一些同学就某一问题提出新看法、新解法，对他们而言，一个具备思辨价值的问题是更好的研究素材。

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