2013年珠海市中考数学试卷
一．选择题。
1.实数4的算术平方根是
A.-2 B.2 C.±2 D.±4
2.如图，两平行直线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为 A.30° B.45° C.60° D.120° 3.点（3,2）关于X轴的对称点为
A.(3，-2) B.(-3，2) C.(-3，-2) D.(2，-3)b5E2RGbCAP 4.已知一元二次方程：?x2+2x+3=0、?x2-2x-3=0，下列 第2题图 说法正确的是
A.??都有实数解 B.?无实数解，?有实数解 C.?有实数解，?无实数解 D.??都无实数解
5.如图，?ABCD的顶点A、B、D在圆O上，顶点C在圆O的直
径BE上，∠ADC=54°， 连接AE，则∠AEB的度数为 A.36° B.46° C.27° D.63° 二．填空题。 第5题图 6.使式子
?2x?1?有意义的x的取值范围是___________。
7.已知函数
y=3x的图像经过点A（-1，y1）、B（-2，y2），则y1_____y2 （填“<”或“>”p1EanqFDPw 或“=”）。
8.若圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为_____（结果保 留π）。
9.已知实数a、b满足a+b=3,ab=2,则a2+b2=___________
二．如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的点得到第一个正方形 A1 B1C1D1，又顺次连接正方形 A1 B1C1D1四 中点得到第二个正方形A2B2C2D2.,...依次类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是 。DXDiTa9E3d
三．解答题（一）
-111.计算：??1??3??-?3-1?0?12-23 12.解方程：
x?2?1x2?4?1 第10题图RTCrpUDGiT x13.某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人 数分别是600、700、600人，经过数据整理，将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计 图：
（1）根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下面的两幅统计图；
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中 边的（2）通过计算说明哪个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？
14.如图，已知，EC=AC,?BCE??DCA,?A??E, 求证：BC=DC.
第14题图
15.某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求 2010-2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.
四、解答题（二） 16.一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC.如图 所示，他先在点B测得山顶点A的仰角是30?，然后沿正东方 向前行62米到达D点，在点D测得山顶A点的仰角为60?（B、 C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计).求小岛 的高度AC.(结果精确到1米，参考2?1.4，3?1.7) 17、（本题满分7分）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点 A、C、D，且与AB相切与点A， （1）求证：BC为⊙O的切线； （2）求的∠B度数。
14.（本题满分7分）把分别标有数字2、3、4、5的四个小
球放入A袋内，把分别标有数字
11111、、、、的五个小球放入B袋内，所 33456有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明。
（1）小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的 概率；
（2）当B袋中标有
1的小球上的数字变为▁▁▁▁时（填写所有结果），（1）中的概 62 / 7
率为
1. 4
15.（本题满分7分）已知，在平面直角坐标系XOY中，点A在x轴负半轴上，点B在y 轴正半轴上，OA=OB，函数y=-?8的图像x与线段AB交于M点，且
AM=BM.
（1）求点M的坐标； （2）求直线AB的解析式.
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20、（本体满分9分）阅读下面材料，并解答问题.
21、 (本题满分9分)如图，在Rt△ABC中， ?c?90°，点P为AC边上的一点，将线
段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P’),当AP旋转至AP'?AB时，点B,P,P’
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恰好在同一直线上，此时作P'E?AC于点E。 ⑴求证：?CBP??ABP ⑵求证：AE=CP
⑶当CP=3：2，BP’=55时，求线段AB的长 5PCzVD7HxA PB
10.(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的边OA,OC分别在y轴和
x轴的正半轴上，且长分别为m,4m(m>0),D 为边AB的
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中点，一抛物线L经过点A,D及
点M(-1，-1－m)
⑴ 求抛物线L的解析式(用含m的式子表 示)
⑵把△OAD沿直线OD折叠后点A落在 点A’处，连接OA’并延长与线段BC的 延长线交于点E,若抛物线L与线段CE 相交，求实数m的取值范围
?3?在满足?2?的条件下，求抛物线L顶点 P到达最高位置时的坐标
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