重庆南开中学初2011级
数 学 试 题
试题卷（此卷不交）
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
bb4ac?b2,)，参考公式：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标为(?对称轴公式为x??。
2a2a4a2一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、
B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷的表格中。 ．．．1．在0，?2，1，?3这四个数中，绝对值最小的是 A．?3 B．1 C．?2 D．0 2．计算(?a3)2的结果是 A．a
6
B．?a
6
C．a
8
D．?a
83．如图是八个相同的小正方体组合而成的几何体，则其左视图是
4．如图，?O是?ABC的外接圆，已知?B?62，则?CAO的度数是 A．28
??
B．30
?
C．31
?
D．62
?5．下列调查适合作全面调查（即：普查）的是
A．了解全国每天丢弃的塑料袋的数量 B．了解某种品牌的彩电的使用寿命 C．审查一篇科学论文的正确性 D．了解重庆卫视“唱度将传”栏目的收视率 6．已知?ABC与?DEF相似且面积比为4:1，则?ABC与?DEF的对应边上的高之比为 A．4:1 B．1:4 C．16:1 D．2:1
7．为纪念中国共产党建党90周年，校团委组织了“重读革命经典”活动，各团支部阅读经典的数量分别为（单位：册）：13，14，13，14，x，15，15。若这组数据的平均数为14册，则众数为 A．13册 B．14册 C．15册 D．13册或14册或15册
8．如图是由正三角形、正方形及正六边形组成的图案，按此规律，第10个图案中，正三角形的个数为
A．48
B．52
C．63
D．74
9．甲、乙二人从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山返回，已知甲上山的速度比下山的速度慢，乙上山的速度比甲上山的速度慢，但乙的下山的速度比甲下山的速度快，即使如此，乙还是在甲之后回到山脚，如果甲、乙两人同时从山脚出发，下列图象中，①、②分别描述甲、乙二人离山脚的距离S（米）和从山脚出发的时间t（分）之间的函数关系，其中大致正确的是
10．如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB?22?BC，
?ABC?45?，AE?BC于点E，BF?AC于点F，交AE于
点G，AD?BE，连接DG、CG。以下结论：①?BEG??AEC；ACG?CAG?DC；②?G；③D④G为AE中点时，?AGC的面积有最大值。其中正确的结论有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案填在答题卷的横线上
11．据统计，重庆市2010年地方财政收入达到19910000万元，将19910000万元用科学记数法表示为___________万元.
12．如图，AB//DF，AC?BC于C，CB的延长线与DF交于点E，若
?A?20?，则?CEF等于_________?
13．函数y?x?4中，自变量x的取值范围是___________.
14．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15?，则这个圆锥的高为_________.
15．从1，2，3，??，14，15这15个整数中任取一个数记作a，那么关于x的方程ax?15x?24的解为整数的概率为_________.
16．甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购同种规格的若干件商品，商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了7、11件商品，最后结算时，甲付给丙14元，那么，乙应付给丙________元
三、解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 17．计算：
?5?3?2?2?16?(?1)2011?327. ?018．解不等式
x?25x?2??2，并把解集在数轴上表示出来. 34
19．如图，在?ABC与?ABD中，BC?BD，?ABC??ABD.点E为BC中点，点F为BD中
点，连接AE，AF
求证：?ABE与?ABF全等.
20．某学习小组在设计一个矩形时钟钟面时，使钟的中心在矩形对角线的交点上，数字2、4、6、8、10在矩形的顶点上，数字3标在所在边的中点上，（如图所示）.且时钟从12转到1与从1转到2的旋转角度相同，请在图上分别标出1，3的位置。（要求，尺规作图，保留作图痕迹，不写已知、求作、作法及证明）
四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
?x2?2x?2221．先化简，再求值：?.其中x是一元二次方程4x?4x?1?0的根 ?(x?1)??2?x?1?x?2x?1
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设运动时间为t(s)，中间的暂停不计时，解答下列问题：
（1）在RT?ABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时_________s；
（2）在整个运动过程中，设RT?ABC与RT?DEF的重叠部分的面积为S(cm2)，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在，求出此时
t的值；若不存在，请说明理由.