实验四
MATLAB在方程求解 MATLAB 和级数中的应用 级数
方程和方程组的求解 线性映射的迭代与特征向量的计算
一、利用MATLAB进行级数运算的方法和技能 在高等数学中，级数一般分为三个部分来叙述， 在高等数学中，级数一般分为三个部分来叙述， 即常数项级数的求和和审敛法则、 即常数项级数的求和和审敛法则、幂级数的审敛 和将函数展开为幂级数、 和将函数展开为幂级数、傅立叶级数的性质和将 函数展开为傅立叶级数。 函数展开为傅立叶级数。
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1.常数项级数的求和与审敛 1.常数项级数的求和与审敛在讨论常数项级数时，一般认为， 在讨论常数项级数时，一般认为，如果级数 的部分和
∑ai =1
∞
i
∑ai =1
n
i
的极限存在，则称该级数收敛， 的极限存在，则称该级数收敛，并称此极
限为级数的和。在MATLAB中，用于级数求和的命令是 限为级数的和。 中 symsum(),该命令的应用格式为： ,该命令的应用格式为： symsum(comiterm,v,a,b) 其中： 为级数的通项表达式， 是通项中的求和 其中：comiterm为级数的通项表达式，v是通项中的求和 为级数的通项表达式 变量， 和 分别为求和变量的起点和终点 如果a, 缺省 分别为求和变量的起点和终点。 缺省， 变量，a和b分别为求和变量的起点和终点。如果 ，b缺省， 则v从0变到 ，如果v也缺省，则系统对comiterm中的默 从 变到v-1,如果 也缺省，则系统对 默 变到 也缺省 认变量求和。 认变量求和南 京 邮 电 大 学Nanjing University of Posts and Telecommunications
1 2n 1 I2 = ∑ I1 = ∑ n 例1:求级数 ： , n =1 n (2 n + 1) 2 n =1∞
∞
的和。 的和。
函数symsum设计如下程序： 设计如下程序： 解：利用MATLAB函数 利用 函数 设计如下程序 clear syms n f1=(2*n-1)/2^n; f2=1/(n*(2*n+1)); I1=symsum(f1,n,1,inf) I2=symsum(f2,n,1,inf) 运行结果为： 运行结果为： I1 =3 I2 =2-2*log(2)南 京 邮 电 大 学Nanjing University of Posts and Telecommunications
本例是收敛的情况，如果发散，则求得的和为 ，因此， 本例是收敛的情况，如果发散，则求得的和为inf,因此， 本方法就可以同时用来解决求和问题和收敛性问题。 本方法就可以同时用来解决求和问题和收敛性问题。∞
sin x , I = ( 1)n 1 ∑ I3 = ∑ 2 4 n =1 n =1 n 程序如下： 解：MATLAB程序如下： 程序如下例2:求级数 求级数 clear syms n x f3=sin(x)/n^2; f4=(-1)^(n-1)*x^n/n; I3=symsum(f3,n,1,inf) I4=symsum(f4,n,1,inf)南 京 邮 电 大 学Nanjing University of Posts and Telecommunications
∞
xn n
的和。 的和。
运行结果为： 运行结果为： I3 =1/6*sin(x)*pi^2 I4 =log(1+x) 从这个例子可以
看出， 从这个例子可以看出，symsum()这个函数不但可以处理常 这个函数不但可以处理常 数项级数，也可以处理函数项级数。 函数项级数 数项级数，也可以处理函数项级数。
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2.函数的泰勒展开级数是高等数学中函数的一种重要表示形式， 级数是高等数学中函数的一种重要表示形式，有许 多复杂的函数都可以用级数简单地来表示， 多复杂的函数都可以用级数简单地来表示，而将一个复杂 的函数展开成幂级数并取其前面的若干项来近似表达这个 函数是一种很好的近似方法，在学习级数的时候， 函数是一种很好的近似方法，在学习级数的时候，将一个 函数展开成级数有时是比较麻烦的， 函数展开成级数有时是比较麻烦的，现在介绍利用 MATLAB展开函数的方法。 展开函数的方法。 展开函数的方法
(泰勒级数逼近计算器taylortool) 泰勒级数逼近计算器taylortool)南 京 邮 电 大 学
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