概率论与数理统计(谢永钦主编)北京邮电大学出版社出版 课后习题答案

概率论与数理统计习题及答案

习题一

1． 略.见教材习题参考答案.

2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件： （1）A发生，B，C都不发生；（2）A与B发生，C不发生； （3）A，B，C都发生；

（4）A，B，C至少有一个发生； （5）A，B，C都不发生；（6）A，B，C不都发生； 

（7）A，B，C至多有2个发生；（8）A，B，C至少有2个发生. 

【解】（1）ABC（2）ABC（3）ABC

（4）A∪B∪C=C∪B∪A∪BC∪AC∪AB∪ABC=ABC(5)ABC=A∪B∪C

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(6)ABC

(7)BC∪AC∪ABC∪C∪ABC∪BC∪ABC=ABC=∪∪C(8)AB∪BC∪CA=ABC∪AC∪BC∪ABC3. 略.见教材习题参考答案 

4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A B)=0.3，求P（）. 【解】P（）=1 P（AB）=1 [P(A) P(A B)]

=1 [0.7 0.3]=0.6

5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求： （1）在什么条件下P（AB）取到最大值？ （2）在什么条件下P（AB）取到最小值？ 【解】（1）当AB=A时，P（AB）取到最大值为0.6.

（2）当A∪B=Ω时，P（AB）取到最小值为0.3.

6.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0，

 P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率. 【解】P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C) P(AB) P(BC) P(AC)+P(ABC)