2011高考二轮复习文科数学全套课件
高考·二轮 数学 文科) 高考 二轮·数学(文科) 二轮 数学(
专题八 思想方法
第一讲 函数与方程思想
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考点整合
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函数思想 考纲点击 对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽 象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过对 数学的考查，反应考生对数学思想的掌握程度.
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基础梳理 一般地，函数思想就是构造函数从而利用函数的图象与性 质解题，经常利用的性质是：单调性、奇偶性、周期性、最大 值和最小值、图象变换等.在解题中，善于挖掘题目的隐含条 件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的 关键，它广泛地应用于方程、不等式、数列等问题.
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整合训练 1.(1)(2009年广州模拟)方程m+ 1-x =x有解，则m的 最大值为( ) A.1 B.0 C.-1 D.-2 (2)方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是 ( ) A.0<a≤1 B.a<1 C.a≤1 D.a<0或0<a≤1 答案： 答案：(1)A (2)C
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方程思想 考纲点击 1.方程的思想就是将所求的量(或与所求的量相关的量) 设成未知数，用它表示问题中的其他各量，根据题中的已知 条件，列出方程(组),通过解方程或对方程进行研究，使问 题得到解决. 2.方程的思想与函数的思想密切相关：方程f(x)=0的 解就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标；函数y= f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0.通过方程进行研究， 方程f(x)=a有解，当且仅当a属于函数f(x)的值域；函数与 方程的这种相互转化关系十分重要.
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整合训练 2.(1)把长为12 cm的细铁丝截成两段，各自围成一 个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是 ( )3 3 A. 2 cm2 C.3 2 cm2 B.4 cm2 D.2 3 cm2
(2)对于满足0≤p≤4的所有实数p,使不等式x2+px> 4x+p-3成立的x的取值范围是________. 解析： 解析：(1)设截成两段分别为x,y, 则x+y=12,即y=12-x(0<x<12), x y 两个正三角形的边长分别为 3,3,
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高考·二轮 数学 文科) 高考 二轮·数学(文科) 二轮 数学(3 x 3 y 3 3 2 2 ∴S= 4 3 2+ 4 3 2= 36 (x2+y2)= 36 [x +(12-x) ] 3 = 18 [(x-6)2+36]. ∴当 x=6 时，Smin=2 3.
(2)设f(p)=p(x-1)+x2-4x+3,f(p)为关于p的一次函 数，要
使f(p)>0对p∈[0,4]恒成立，则 f(0)=x2-4x+3>0, 2 解得x>3或x<-1. f(4)=x -1>0.
答案： 答案：(1)D
(2)x>3或x<-1
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函数与方程的思想在解题中的应用 考纲点击 对数学能力的考查，强调“以能力立意”,就是以数学 知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的 数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是 综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境 中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以 及进一步学习的潜能.
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易求得f(x)的值域为(-1,1]. 故a的取值范围是(-1,1]. 0,π ,可得t∈(0,1]. 法二：令t=sin x,由x∈ 2
将方程变为：t2+t-1-a=0. 依题意，该方程在(0,1]上有解. 设f(t)=t2+t-1-a, 1 其图象是开口向上的抛物线，对称轴t=- 2 ,如下图所示.
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高考·二轮 数学 文科) 高考 二轮·数学(文科) 二轮 数学( f(0)<0 因此f(t)=0在(0,1]上有解等价于 , f(1)≥0 -1-a<0 即 ,∴-1<a≤1. 1-a≥0
故a的取值范围是(-1,1].