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第二章 函数概念与基本初等函数（Ⅰ） 一、知识结构 性质 定 义 函数 解析式、图象 二、重点难点 听课随笔
指数函数 对数函数 幂函数 表示（解析式、图象） 性质 应用 重点： 函数及其表示方法；函数的单调性、奇偶性，几类特殊函数的性质及应用； 难点： 运用函数解决问题：建立数学模型。 第一课时 函数的概念和图象（1） y?f(x)的值域。 【学习导航】 【精典范例】 例1：判断下列对应是否为函数： 函数定义 函数的定义域 函数的值域 （1）知识网络 函数 x?y,其中y为不大于x的最大整数，x?R,y?Z;2 （2）x?y,y?x,x?N,y?R； （3）x?y?x，x?{x|0?x?6}， 学习要求 1．理解函数概念； 2．了解构成函数的三个要素； 3．会求一些简单函数的定义域与值域； 4．培养理解抽象概念的能力． y?{y|0?y?3}； 1（4）x?y?x，x?{x|0?x?6}， 6y?{y|0?y?3}． 【分析】解本题的关键是抓住函数的定义，在定义的基础上输入一些数字进行验证，当不是函数时，只要列举出一个集合A中的x即可． 【解】（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是。 点评:判断一个对应是否是函数，要注意三个关键词：“非空”、“每一个”、“惟一”。 例2：求下列函数的定义域： 自学评价 1． 函数的定义：设A,B是两个非空数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，记为y?f(x),x?A．其中输入值x组成的集合A叫做函数y?f(x)的定义域，所有输出值y的取值集合叫做函数x?4 ；x?2（2）1?x?x?3?1； 1（3）f(x)?x?1?． 2?x（1）f(x)?书利华教育网www.shulihua.net精心打造一流新课标资料 书利华教育网www.shulihua.net精心打造一流新课标资料
【解】（1）(?4,?2)?(?2,??)；（2）[?3,1]；（3）[?1,2)?(2,??)。
点评: 求函数y?f(x)的定义域时通常有
以下几种情况：
①如果f(x)是整式，那么函数的定义域是
一、求函数值 例4: 已知函数f(x)?|x?1|?1的定义域为
{?2,?1,0,1,2,3,4}，求f(?1),f(f(?1))的值．
分析：求f(f(?1))的值，即当x?f(?1)时，
求f(x)的值。
实数集R；
②如果f(x)是分式，那么函数的定义域是
【解】f(?1)?|?1?1|?1?1；
使分母不等于零的实数的集合； ③如果f(x)为二次根式，那么函数的定义域是
f(f(?1))?f(1)?|1?1|?1??1 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；
④如果f(x)是由几部分的数学式子构成的，
二．求函数的定义域
那么函数的定义域是使各部分式子都有意
1义的实数的集合。 例5．求函数f(x)?的定义域。 1例3：比较下列两个函数的定义域与值域：
1?2
x（1）f(x)=(x+2)+1，x∈{－1,0,1,2,3}； （2）f(x)?(x?1)2?1．
【解】（1）函数的定义域为{?1,0,1,2,3} ∴函数值域为{2,5,10,17,26}；
（2）函数的定义域为R，∵(x?1)2?1?1，
∴函数值域为[1,??)。
点评:对应法则相同的函数，不一定是相同
的函数。
【解】由1?1x?1?0，得?0，∴x??1且xxx?0，即函数的定义域为
(??,??1)??(1,。 ??思维点拨
求函数定义域，不能先化简函数表达式，否则容易出错。如例5，若先化简得f(x)?x,x?1此时求得的定义域为{x|x??1}显然是错误的．
追踪训练一
?x?，61. 对于集合A?{x|0B?{y|0?y?3}，有下列从A到B的三
11个对应：①x?y?x ；②x?y?x；
23③x?y?x；其中是从A到B的函数的对
应的序号为 ① ② ； 2. 函数f(x)?追踪训练二
21．若f(x)?(x?1)?1,x?{?1,0,1,2,3}，则 f(f(0))? 2 ；
2．函数f(x)?1?x2? {?1,1}；
x2?1的定义域为
3．已知函数y?f(x)的定义域为[－2，3]，则函数f(x?1)的定义域为[－3，2]．
3的定义域为
…… 此处隐藏0字 ……
|x?1|?2(?3?,1)?(1,?；
) (??,?3?3. 函数f(x)=x－1（x?z且x?[?1,4]）的值域为{?2,?1,0,1,2,3}．
【选修延伸】
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学生质疑 教师释疑 书利华教育网www.shulihua.net精心打造一流新课标资料