求函数的值域是高中数学的一个重点和难点,也是每年高考必考内容,本文将结合实例介绍求函数值域的常用方法.
Z HON GXU E J ̄ UE C L OX ANKA O
解题方法与技巧
一 -一
例谈函数值域的常用求法广西都安县瑶族中; (3 7 0韦牧 ̄ 50 0 )求函数的值域是高中数学的一个重点和难点,也是每年高考必考内容,文将结合实例介绍求函数值域的本常用方法.一
五、值法最
当函数在其定义域内连续时,如一_ 在[,i厂 )口 h ̄ (连续,、分别表示 fC )[,]的最大值和最小 M r在“6上值, _在[,上值域是[ M]则厂 ) n (, . 【 5求函数 y g 1 2ox的值域.例 1:l( - cs )解:为 0 1 2ox 3所以≤ l3因< - cs ̄, g.
、
配方法
配方法是求二次函数值域的主要方法.【 1求函数一、_例】/二的值域 .
解因 -++一 ( ),: X 2一 9 为 2 z专+ 9所以一j_ 2 z≤号.+-十2又由函数的定义域知≥o所以已知函数的值域为,
所以函数 y g 1 2ox的值域为(。 l3 .=l( - cs )一。,] g六、形结合法数
“数缺形时少直观,少数时难入微”运用数形结形,
合求函数的值域是很直观的方法 . 【 6求函数一例】. . .
[要 . 0],二、元法换
的值域.
s一一 ) i ({ n x一2 —二二 _ ,
换元法求函数的值域时,定要同时替换定义域一(即新的变量的取值范围 ) .
解:为一因
【 2求函数一√例】+二的值域.
所以函数的几何意义是单位圆外一点(, 2一寺 ) 与圆“+一1的点所连线段的斜率的 2倍. z上由右图可知,尼 2舶≤ 2v,过 P点的直线方程为:≤ kr设
解:一 c 2 3 3i0∈ 0詈]设 3 s, o0一 s。[,, n。则= cs+ s一 s ( ̄ 4 ). o i i 8- n
+ z2丢 '),即 k -y 2一百一O x - k 1,
因 [号,以≤十≤ 为∈o]{号,,所故原函数的值域为[3]√, . 三、函数法反
令、
当函数 y f x是一一映射时,过其反函数的定 ()通义域来确定函数的值域是求函数值域的常用方法. 【 3求函数
一例】 的值域 .
解得:一寺,一 之 k一 k, z
所原数值为一音.以函的域[专,]七、数法导
解函 反数 Y耄一):=等的函为一 ( 2数≠,所以函数一四、别式法判
的值域为≠一2的全体实数.
对求三次函数的值域,用导数法比较方便.
【 7求函数 _=3-3在∈(例】厂) 2 x ( 一号,上号)的值域 .
判别式在数学解题中是一个重要的角色,在求分式函数的值域时,把函数关系式转化为二次方程式 .可
解:厂(:3。 3,令 ) x -—0解之得 z—1,:一1 1,2 2 7,
【4求数一例1函 Y穹解:式化为 ( - 2 x+ 2原 y- )。 (
的域值.2+ 3 7=0求 )+=,=
…… 此处隐藏0字 ……
且_1一一2-一1一2又有 -一号)专,厂) (,( ) .厂厂 (
的值域必须且只须关于 z的方程有实数解. 当≠2,△ 2 y 2]一4 y 2 (+7时有一[ ( - )。 ( - ) 3 )
厂 )一,以数 (=33 ( 3 ) (一所函 )—z一,上号 9=在 导=的值域为[,]一2 2 .
≥0解这个不等式得一鲁≤,,≤2故原函数的值域为
求函数值域方法灵活多样,解题时要对题目进行分析,理地选择简便的方法进行求解.合(任编辑责金铃)
[昙,.一 2 )
malz c l@ 1 3 c i: x kk 6 。