(宁夏卷)2009年高考试题-数学文(Word版有答案)
2009年普通高等学校招生全国统一考试（宁夏卷）
数学（文史类）
第I卷
一， 选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符
合题目要求的。
（1） 已知集合A 1,3,5,7,9 ,B 0,3,6,9,12 ,则A B (A) 3,5 (B) 3,6 (C) 3,7 (D) 3,9 （2） 复数
3 2i
2 3i
（A）1 （B） 1 （C）i (D) i
10,. ..2,1（3）对变量x,y 有观测数据（x1，y1）（i
），得散点图1；对变量u,v有观测
数据（u1，v1）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 （4）有四个关于三角函数的命题：
p1： x R, sin2p3: x 0,
x12x+cos= p2: x,y R, sin(x y) sinx siny
222
sinx p4: sinx cosy x y
2
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其中假命题的是
（A）p1，p4 （B）p2，p4 （3）p1，p3 （4）p2，p3
（5）已知圆C1：(x 1)2+(y 1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x y 1 0对称，则圆C2的方程为
（A）(x 2)2+(y 2)2=1 （B）(x 2)2+(y 2)2=1 （C）(x 2)2+(y 2)2=1 （D）(x 2)2+(y 2)2=1
2x y 4,
（6）设x,y满足 x y 1,则z x y
x 2y 2,
（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值 （7）已知a 3,2 ,b 1,0 ，向量 a b与a 2b垂直，则实数 的值为 （A）
1111 （B） （C） （D） 7766
2
（8）等比数列 an 的前n项和为Sn，已知am 1 am 1 am 0，
S2m 1 38,则m
（A）38 （B）20 （C）10 （D）9 （9） 如图，正方体ABCD A线段B1D11BC11D1的棱线长为1，
上有两个动点E，F，且EF （A）AC BE
（B）EF//平面ABCD
（C）三棱锥A BEF的体积为定值 （D） AEF的面积与 BEF的面积相等
（10）如果执行右边的程序框图，输入x 2,h 0.5，那么输出的各个数的和等于
1
，则下列结论中错误的是 2
（A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.5
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（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm）为 （A
）48 （B
）48 （C
）36 （D
）36
2
（12）用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。
x
设f(x) min2,x 2,10 x (x 0),则f x 的最大值为
（A） 4 （B） 5 （C） 6 （D） 7
第II卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第（13题）~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答。第（22题）~第（24）题为选考题，考生根据要求做答。 二 填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）曲线y xex 2x 1在点（0,1）处的切线方程为 。
（14）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P 2,2 为AB的中点，则抛物线C的方程为 。
（15）等比数列{an}的公比q 0, 已知a2=1，an 2 an 1 6an，则{an}的前4项和
S4=
（16）已知函数f(x) 2sin( x )的图像如图所示，则f
7
12
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
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如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知
AB 50m，BC 120m，于A处测得水深AD 80m，于B处测得水深BE 200m，
于C处测得水深CF 110m，求∠DEF的余弦值。
（18）（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P ABC中，⊿PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 º （Ⅰ）证明：AB⊥PC
（Ⅱ）若PC 4，且平面PAC⊥平面PBC， 求三棱锥P ABC体积。
（19）（本小题满分12分）
某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）. （Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？
（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2 表1：
表2：
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55（Ⅰ）y 4|x 10| 6|x 20|,0 x 30
（Ⅱ）依题意，x满足
4|x 10| 6|x 20| 70,
0 x 30
解不等式组，其解集为[9,23] 所以 x [9,23]
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