包括levense递推关系式和burg算法

基于AR模型的功率谱估计

摘要

频域分析又称谱分析，主要研究信号在中的各种特征。功率谱密度函数描述随机过程的功率随频率的平均分布。功率谱估计问题就是根据一组有限观测值来确定该过程谱的内容。对于平稳随机过程来说，功率谱理论上的数值不可能实现，只能用有限的观测值来估计或者逼近真实值，从而叫真实的反应问题的本质。当然估计结果的好坏，与采用的处理方法有很大关系。

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本文概要介绍了古典谱估计方法以及其基本原理，详细介绍了基于AR模型的功率谱估计的原理、算法。古典谱估计主要基于离散傅里叶变换（DFT），包括周期图法和相关函数法及在此基础上改进的方法；基于AR模型的功率谱估计，是参数法做功率谱估计的一种，简而言之，就是通过计算模型的参数而不是做FFT来做功率谱估，本文主要介绍的基于AR模型的功率谱估计的方法，主要有Levinson-Durbin快速算法和Burg算法。本文通过MATLAB编程分别利用古典法和基于AR模型的功率谱估计法对信号加噪声进行功率谱估计，并通过不同的点数以及不同的频率间隔的比较来分析古典法和基于AR模型的功率谱估计法做出相应的分析。

关键词：AR模型 功率谱估计 Levinson-Durbin快速算法 Burg算法

第1章 引言

谱估计在信号处理方法中有很重要的作用，它不仅是分析、了解信号所含有用信息的工具，也是信号内在本质的一种表现形式。古典谱估计方法存在着分辨率低和方差性能不好的问题。现代谱分析是针对经典谱估计的不足，近几年提出的谱估计新方法，其基本思路是:在进行谱估计过程中，对有限数据以外的数据不做任何确定性假设，利用己知数据，采用外推或预测方法，由观测数据推求m N以后的数据。在这种情况下，首先必须寻找一个产生随机信号的模型，通过观测的数据把模型的参数估计出来，进而求得所需的功率谱。基于模型的功率谱估计方法，不作自相关函数Rxx(m) 0, m > n的假设，从而避免了功率泄漏，提高了分辨率。

功率谱估计应用范围很广，日益受到各学科和应用领域的极大重视。以傅 立叶变换为基础的传统(或经典)谱估计方法，虽然具有计算效率高的优点，但 却有着频率分辨率低和旁瓣泄漏严重的固有缺点。这就迫使人们大力研究现代 谱估计方法。现代谱估计方法是以参数模型为基础的方法。