高考数学第二轮专题复习系列(3)-- 算法与数列
一 大纲解读
考试大纲对数列的考查要求是：1．数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．（2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．2．等差数列、等比数列：（1）理解等差数列、等比数列的概念；（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式；（3）能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题；（4）了解等差数列与一次函数的关系，等比数列与指数函数的关系．
考试大纲对算法的考查要求是：1．算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想；（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．2．基本算法语句，了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．
在数列中要求理解和掌握的是等差数列和等比数列的概念、通项公式与前n项和公式，特别要注意的是“能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题”，这说明对等差数列和等比数列的考查会是全方位的，这里也含有可以转化为这两类基本数列的递推数列问题。
在算法中要求理解的是“程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环”.这说明考查的主要问题是程序框图，特别是带有循环结构的程序框图。
二 高考预测
纵观近几年的高考试题, 数列这一块考查的重点是等差数列、等比数列的通项公式和前项和公式的灵活应用, 突出考查观察、分析、归纳、猜想问题的能力，数列推理题成了新的命题热点。题型基本上是一个解答题和1个选择填空题.解答题的难度偏大，是试卷中以能力考查为主的一种题型，这类考题往往综合考查数学知识，数学方法和数学思想方法；小题则考查数列的有关基本知识。预计09年高考数列题目仍然有极大的可能还是这种状况．
算法在高考试卷中０７、08两年，都是以小题的形式出现的，其考查的重点是程序框图，特别是带有循环结构的程序框图，由于教材的原因，基本算法语句，算法案例还没在高考试卷中出现过．可以预计09年的高考算法的考题极大的可能还是一个以程序框图为主的小题． 三、 重点剖析
1.数列中an和Sn之间基本关系 例１
已知数列?an?的前n项和Sn?n2?9n，则其通项an? ；若它的第k项满足5?ak?8，则k? ．
(n?1)?S1分析：由数列中an??，可以求出an，问题就解决了．
S?S(n?2)n?1?n解析：当n?1时a1?S1??8；
当n?2时，an?Sn?Sn?1?n2?9n?(n?1)2?9(n?1)?2n?10． 而n?1时的情况也符合n?2的情况，故通项an?2n?10．
由5?2k?10?8解得7.5?k?9，又k是正整数，故k?8．分别填2n?10，8． 点拨：数列的通项an和前n项和Sn之间的关系是数列的一个重要考点，需要注意的是应分n?1和n?2两种情况分别求解，再看两种情况能不能统一，若能就统一到一个公式，不能就用分段的形式写出数列的通项公式． 2.等差等比数列的基本问题 例２ 设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3?7，且a1?3，3a2，a3?4构成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn?lna3n?1 ，?n?1，2，?，求数列{bn}的前n项和Tn．
分析：由条件＂S3?7，且a1?3，3a2，a3?4构成等差数列＂，列出方程组就可以求出等比数列的首项和公比，问题的突破口就打开了．
?a1?a2?a3?7，?解析：（1）由已知得:?(a?3)?(a?4)，解得a2?2．设数列{an}的公比为q，由a2?2，可得
13?3a2.??222a1?，a3?2q．又S3?7，可知?2?2q?7，即2q2?5q?2?0，
1．由题意q?1故q?2，a1?1．故数列{an}的通项为an?2n?1． 2（2）由于bn?lna3n?1，n?1由（1）得a3n?1?23n，?bn?ln23n?3nln2. ，2，，解得q1?2，q2?
又bn?1?bn?3ln2，?{bn}是等差数列．
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①等差数列的通项公式与函数的关系：由等差数列的通项公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d可知，
当d?0时，an可以看成是关于n的一次函数；当d?0时，an?a1，可知an是常数函数．不论d是否为0，an的图象都是在同一条直线上的一群孤立的点．
1dd??n(n?1)d?n2??a1??n可222??知，当d?0时，Sn可以看成是关于n的二次函数（不含常数项，所以图象所在的抛物线过原点）；当d?0时，
②等差数列的前n项和公式与函数的关系：由等差数列的前n项和公式Sn?na1?Sn?a1n，Sn可以看成是关于n的一次函数（当a1?0时），或为常数函数（当a1?0时）．
a??24.等比数列的充要条件：数列{an}是等比数列?n?1?q（q为常数，n?N）?an且an?0． (n?N)?1?anan?2，
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