理论力学习题集（A） 第十三章 动能定理

第十三章 动能定理

13-1 圆盘的半径r=0.5m，可绕水平轴O转动。在绕过圆盘的绳上吊有两物块A、B，质量分别为mA=3 kg，mB=2 kg。绳与盘之间没有相对滑动。在圆盘上作用一力偶，力偶矩按M=4φ的规律变化（M以N·m计，φ以rad计）。求由φ=0到φ=2π时，力偶M与物块A、B的重力所作的功总和。（答：109.7 J）

13-2 一纯滚圆轮重P，半径为R和r，拉力F与水平面成θ角，轮与支承水平面间的静摩擦因数为fs，滚动摩擦系数为δ；求轮心C移动s过程中力F的全功。(答：W=Fs (cos θ+r/R)- δ(P-Fsin θ)s/R )

13-3 图示坦克的履带质量为m，两个车轮的质量均为m1。车轮可视为均质圆盘，半径为R，两车轮轴间的距离为πR。设坦克前进速度为v，计算此质点系的动能。(答：T=(3m1+2m2)v2/2 )

13-4 两个均质圆盘，质量相同，半径不同，静止平放于光滑水平面上。如在此二盘上同时作用有相同的力偶，在下述情况下比较二圆盘的动量、动量矩和动能的大小。（1）经过同样的时间；（2）转过相同的角度。（答：动量皆为零；（1）动量矩相同，动能不同；（2）动能相同，动量矩不同）

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13-5 平面机构由两匀质杆AB、BO组成，两杆的质量均为m，长度均为L，在铅垂平面内运动。在杆AB上作用一不变的力偶矩M，从图示位置由静止开始运动，不计摩擦。求当杆端A即将碰到支座O时杆端A的速度。（答：vA?3?M??mgL?1?cos???m ）

13-6 在图示滑轮组中悬挂两个重物，其中重物I的质量为m1，重物II的质量为m2。定滑轮O1的半径为r1，质量为m3；动滑轮O2的半径为r2，质量为m4。两轮都视为均质圆盘。如绳重和摩擦略去不计且绳与滑轮间不打滑，并设m2>2m1－m4。求重物II由静止下降距离h时的速度。 （答：v2?4gh?m2?2m1?m4?）

8m1?2m2?4m3?3m4

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13-7 均质连杆AB质量为4 kg，长为L=600mm。均质圆盘质量为6 kg，半径r=100mm。弹簧刚度为k=2 /mm筒A及弹簧的质量。如连杆在图示位置被无初速度释放后，A端沿光滑杆滑下，圆盘作纯滚动。求：（1）当AB达水平位置而刚好接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度： （2）弹簧的最大压缩量δ。（答：ωB＝0；ωAB＝4.95rad/s；δmax=87.1mm）

13-8 图（1）、（2）所示为在铅垂面内两种情况的均质正方形板，边长均为a，质量均为m，初始时均处于静止状态。受某干扰后均沿顺时针方向倒下，不计摩擦，求当OA边处于水平位置时，两板的角速度。（答：

?1?2.47a rad/s；?2?3.12a rad/s）

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13-9 均质细杆AB长l，质量为m1，上端B靠在光滑的墙上，下端A以铰链与均质圆柱的中心相连。圆柱质量为m2，半径为R，放在粗糙水平面上，自图示位置由静止开始滚动而不滑动，杆与水平线的交角θ=45°。求点A在初瞬时的加速度。（答：aA=3m1g/(4m1+9m2)）

13-10 质量为5kg的滑块A可沿铅垂导杆滑动，同时系在绕过滑轮的绳的一端。绳的另一端施恒力F=300N，使滑块由图示位置静止开始运动。不计滑轮尺寸，求下列两种情况下滑块到B点时的速度：（1）不计导杆摩擦；（2）滑块与导杆间的动摩擦因数f=0.10。（答：v1=4.02 m/s；v2=3.49 m/s）

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13-11 图示行星齿轮机构位于水平面内，动齿轮A重P、半径为r，可视为均质圆盘；系杆OA重W，可视为均质细长杆；定齿轮半径为R。今在细杆上作用一不变转矩M使轮系由静止开始运动，求系杆的加速度与其转角φ的关系。（答：??

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13-12 链条长L＝πr/2，单位长度重q，置于光滑的1/4圆周管道中，管道在铅直平面内，位置如图示。初始时A端在A0位置，从静止释放，求其滑至OA与水平线OA0成θ角时的速度。水平面B0C0也是光滑的。（答：V＝2[gr（θ－1＋cosθ）/π]1/2）

2R?r3Mg?）

9P?2W

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