等差数列2
学习目标
1.了解等差数列的性质,会用性质解决等差数列的简单问题;
2.能进一步根据等差数列的定义判断或证明一个数列为等差数列.
【自主学习】
1. 定义:an an 1 (n 2)
2. 通项公式:an a1 am
3.等差中项:若a、b、c成等差数列,则有
4.等差数列的性质
(1)在等差数列{an}中,若m n p q,则am an ap aq(m,n,p,q . N)
(2)在等差数列{an}中,an 1 an-1 2an(n 2).
(3)在等差数列{an}中,am,am k,am 2k, ,am nk, 也成等差数列.
5.数列{an}为等差数列的证明方法.
(1)若an an 1 d(n 2),则数列{an}为等差数列.
(2)若an 1 an 1 2an对任意的整数n 1成立,则数列{an}为等差数列.
【自我检测】
1.已知等差数列 an 的公差为d d 0 ,且a3 a6 a10 a13 32,若am 8,则m为( )
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A.12 B. 8 C.6 D. 4
2. 如果等差数列 an 中,a3 a4 a5 12,那么a1 a2 ... a7 ( )
(A)14 (B)21 (C)28 (D)35
3.若a3 a4 a5 a6 450,则a1 a8
【合作探究、学生展示】
1、(1)三个数成等差数列,和为6,积为-24,求这三个数。
(2)四个数成等差数列,中间两数的和为2,首末两数的积为-8,求这四个数。