2013-2014第二学期《高等数学B（下）》练习题

说明：

1、 此练习供自学后和考前复习用；

2、 注意批注的题型归纳，自己练习时注意总结方法和举一反三；

3、 根据课程导学、重难点及期末复习提纲进行针对性的练习（题型归纳）。

祝 同 学 们 学 习 顺 利！

判断题

1. 若f(x,y)的偏导数存在, 则f(x,y)可微. 错 2. 若f(x,y)的偏导数存在, 则f(x,y)连续. 错

3．若f(x,y)可微，则

?f?f,存在. 对 ?x?y4．若f(x,y)可微，则f(x,y)连续. 对

5．若(x0,y0)是f(x,y)的极值点，则(x0,y0)是f(x,y)的驻点 错

6．若(x0,y0)是f(x,y)的极值点，且函数在点(x0,y0)的偏导数存在，则(x0,y0)是f(x,y)的驻点 对 7. 二重积分

??f(x,y)d?表示以曲面z?f(x,y)为顶，以区域D为底的曲顶柱体的体积. 错

DD8．当f(x,y)?0时，二重积分

??f(x,y)d?表示以曲面z?f(x,y)为顶，以区域D为底的曲顶柱体的体积. 对

??sinxd??0. 对

D9. 若积分区域D关于y轴对称，则

10．若积分区域D关于x轴对称，则

3??ysinxd??0.错

D411．微分方程xy?yy????y???0阶数为3. 对

12．微分方程sinycosxdx?cosxsinydy是变量可分离微分方程 错

dyy2??cosx是一阶线性微分方程. 错 13．微分方程

dxsinx

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填空题

14. 函数f(x,y)?xy1定义域为

ln(x2?y2?1),zy?

15. z?2, 则zx?

16. 若D是由y?x与y?x所围成,在计算二重积分??f(x,y)d?时定限为

D

17. 设D是圆域x2?y2?R2,则??x2d?在化为极坐标计算时应为

D

2y??d?在化为极坐标计算时应为_D

18. (1?y2)dx?(1?x2)dy?0的通解为

解答题

19. 已知函数z?z(x,y)由方程xy?yz?xz?ez确定,求

?z?z和. ?x?y

20. 设z?f(x,ex?y)?g(ex?y,y),其中f，具有连续偏导数，求g2222?z?z,. ?x?y

21.计算二重积分 ??siny2d?，其中D是由y?x,y?1及y轴所围成的有界闭区域.

…… 此处隐藏0字 ……

D

22.计算二重积分 ??cos(x2+y2)d?，其中D:x2+y2?16.

D

?(xy2?x)dx?(y?x2y)dy?023.求解微分方程?的通解.

?y(2)?1

24.求解微分方程 xy??y=1. x2?1