中考数学压轴题专题练习-----与动点有关的四边形存在性问题

1．如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F． （1）求证：OE=OF；

（2）若CE=12,CF=5,求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形？并说明理由．

2．（12分）（1）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a，请你利用基本活动经验直接写出点N的坐标_____（用含a的代数式表示）；

（2）如果（1）的条件去掉“且MN=DM”，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程．

（3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，请你指出正确的结论，并给出证明．

3．如图，平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，OA=10，cos∠COA=3/5．一个动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，过点P作PQ⊥OA，交折线段OC﹣CB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线OA上，当P点到达A点时，运动结束．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．

（1）C点的坐标为 ，当t= 时N点与A点重合；

（2）在整个运动过程中，设正方形PQMN与菱形OABC的重合部分面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

（3）如图2，在运动过程中，过点O和点B的直线将正方形PQMN分成了两部分，请问是否存在某一时刻，使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的1/5？若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由． 4．（1）正方形ABCD与等腰直角三角形PAQ如图1所示重叠在一起，其中∠PAQ=90°，点Q在BC上，连接PD，△ADP与△ABQ全等吗？请说明理由．

（2）如图2，O为正方形ABCD对角线的交点，将一直角三角板FPQ的直角顶点F与点O重合转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N，使探索OM与ON的数量关系，并说明理由．

（3）如图3，将（2）中的“正方形”改成“长方形”，其它的条件不变，且AB=4，AD=6，FM=x，FN=y，试求y与x之间的函数关系式．

5．问题探究：在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．

探究1：如图1，若点P是对角线BD上任意一点，则线段AP的长的取值范围是__________；

探究2：如图2，若点P是ABC内任意一点，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当AP 的值在探究1中的取值范围内变化时， 若不存在，请说明理由；

问题解决：如图3，在边长为4的正方形ABCD中，点P是ABC内任意一点，且AP?4，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当PMN的周长取到最小值时，求四边形AMPN面积的最大值．

PMN的周长是否存在最小值？如果存在，请求出PMN周长的最小值，

6．问题探究

（1）如图①，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别是边BC、CD上两点，且BM?CN．连接AM和

BN，交于点P．猜想AM与BN的位置关系，并证明你的结论．

（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN，交于点P，求APB周长的最大值．

问题解决

（3）如图③，AC为边长为23的菱形ABCD的对角线， ?ABC?60?．点M和N分别从点B、C同时出发；以相同的速度沿BC、CA向终点C和A运动，连接AM和BN，交于点P，求APB周长的最大值．

7．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/秒的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/秒的速度移动．如果P、Q分别从A、C同时出发．设移动的时间为t．

求：（1）t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形；

（2）t为何值时，AB的中点E到线段PQ的距离为7cm．

…… 此处隐藏1063字 ……

（2）如图1，抛物线的顶点为点E，对称轴交x轴于点M，连接BE，AB，请在抛物线的对称轴上找一点Q，使∠QBA=∠BEM，求出点Q的坐标；

（3）如图2，过点C作CF∥x轴，交抛物线于点F，连接BF，点G是x轴上一点，在抛物线上是否存在点N，使以点B，F，G，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2

13．如图，抛物线y=ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B