选修2-1 第一章 统计案例学案（学生版）

1.1 回归分析的基本思想及其初步应用（1）

学习目标：

（1）通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.

（2）了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法：相关指数和残差分析.

（3）了解评价回归效果的两个统计量：总偏差平方和、残差平方和.

学习重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法：相关指数和残差分析.

i的含义. 学习难点：解释随机误差e和残差e

学习过程： 一、课前准备

（一）、复习必修3的“变量间的相关关系”内容，注意以下内容：

1．相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定 的两个变量之间的关系叫做相关关系；

2．函数关系中两个变量的关系是 ，相关关系中的两个变量的关系是 .

3．两个变量的线性相关：

（1）散点图：将样本中n个数据点(xi,yi)(i 1,2,3, n)描在坐标系中得到的图形.

（2）正相关与负相关：①正相关：散点图中的点散布在从 到 的区域；②负相关：散点图中的点散布在从 到 的区域.

4. 回归直线的方程：

（1）如果散点图中的分布从整体上看大致在 附近，就称这两个变量之间具有 关系，这条直线叫做回归直线.

（2）回归方程： 对应的方程叫做回归直线的方程. （3）回归方程的推导过程：

①假设已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据 ， ， ， .

②设所求回归方程为 ，其中a、b是待定参数.

③由最小二乘法得b

(x x)(y y)

i

i

i 1

n

(x x)

i

…… 此处隐藏0字 ……

i 1

n

，a y bx.

2

其中b回归方程的 ，a是 . (二)研究相关关系和回归分析的意义： 1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？

2. 函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据 作散点图 求回归直线方程 利用方程进行预报. 二、新课导学：

1.几个需要了解的概念：

（1）总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：