平行线与相交线

平行线与相交线

一、中考要求：

1．经历观察、操作（包括测量、画、折等L想象、推

理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力．

2．在具体情景中了解补角、余角J顶角，知道等角的

余角相等，等角的补角相等、对顶角相等． 3．经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程、

掌握直线平行的条件以及平行线的特征． 4．会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行

线；会用尺规作一个角等于已知角． 二、中考卷研究

(一)中考对知识点的考查：

2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:

(二)中考热点：

把余角广角的性质及平行线的性质与判定和实际问题联系到一起是当前中考命题的热点题型． 三、中考命题趋势及复习对策

平行线的性质与判定、余角广角性质在近几年各地区中考试卷中常以填空题、选择题为主进行考查，考查的题目较少，所占的分值在2～4分左右．这部分主要以考查基础题为主，题目简单，容易得分，学生在复习中应弄清概念、性质，并能做到灵活运用．

考点1：余角、补角、对顶角

一、考点讲解：

1．余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角

互为余角．

2．补角：如果两个角的和是平角，那．么称这两个角

互为补角．

3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两

边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 4．互为余角的有关性质：① ∠1＋∠ 2=90°，则

∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○

．②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○

，∠1+∠ 3= 90○

，则∠ 2= ∠ 3．

5．互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○

则∠A、

∠B互补，反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180○

．②同角或等角的补角相等．如果∠A ＋ ∠C=18 0○，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C． 6．对顶角的性质：对顶角相等． 二、经典考题剖析：

【考题1－1】（2004、厦门，2分）已知：∠A= 30○

，

则∠A的补角是________度．

解：150○

点拨：此题考查了互为补角的性质． 【考题1－2】（2004、青海，3分）如图l－2－1，直

线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠ 1＝15○

30’，则下列结论中不正确的是（ ） A．∠2 =45○

B．∠1=∠3 C．∠AOD与∠1互 为补角

D．∠1的余角等于75○

30′

解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识． 三、针对性训练：(30 分钟) (答案：220 ) 1．_______的余角相等，_______的补角相等． 2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○

，∠3=__ 3．下列说法中正确的是（）

A．两个互补的角中必有一个是钝角 B．一个角的补角一定比这个角大

C．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角 D．相等的角一定互余

4．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32○

，

那么从A处观测到C处的方向为（ ） A．南偏西32○

B．东偏南32

○ C．南偏西58

○

D．东偏南58○

5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○

…… 此处隐藏0字 ……

则∠1=___，∠2=___． 6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求

这个角的度数．

7．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○

，∠l=_ 8．如图 l－2－2，AB⊥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB

互余的角有（ ）

A．0个 B．l个 C．2个 D．3个 9．如果一个角的补角是150○

，那么这个角的余角

是____________