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3.5 用解析法求解机构的位置,速 用解析法求解机构的位置, 度和加速度一 适用对象 对于精度要求较高的机构,应采用解析法求解机构的位置, 对于精度要求较高的机构,应采用解析法求解机构的位置,速度 和加速度等. 和加速度等. 二 求解方法 先建立机构的位置方程 然后将位置方程对时间求导数, 位置方程, 先建立机构的位置方程,然后将位置方程对时间求导数,以求得 机构的速度方程 加速度方程. 速度方程和 机构的速度方程和加速度方程. 三 建立机构位置方程的方法由于所用的数学工具(如代数,三角,矢量,复数,矩阵等)的不同, 由于所用的数学工具(如代数,三角,矢量,复数,矩阵等)的不同,解析 法有直角坐标解析法,复数法,矢量方程解析法,复数矢量法,矩阵法等. 法有直角坐标解析法,复数法,矢量方程解析法,复数矢量法,矩阵法等.

3.5.1 铰链四杆机构 .5.1

l l l 如图所示,的铰链四杆机构, 如图所示,的铰链四杆机构,已知杆长分别为 l1, 2, 3, 4 原动件1的转角及等角速度 要确定连杆和摇杆的位置,角速度, 的转角及等角速度, 原动件 的转角及等角速度,要确定连杆和摇杆的位置,角速度,和 角加速度. 角加速度.

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1 求机构位置建立封闭向量多边形如图所示, 建立封闭向量多边形如图所示,则:

l1 + l2 =以复数形式可表示为: 以复数形式可表示为:

l4 + l 3

l1ei1 + l2ei2 = l4ei4 + l3ei3按欧拉公式展开得: 按欧拉公式展开得:

(a)

l1 (cos1 + i sin1 ) + l2 (cos2 + i sin2 ) = l3 (cos3 + i sin3 ) + l4 (cos4 + i sin4 ) 由实部和虚部分别相等可动: 由实部和虚部分别相等可动:

l1 cos1 + l2 cos2 = l3 cos3 + l4 cos4 = l3 cos3 + l4 l sin + l i sin = l sin 1 1 2 2 3 3

(b)

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l1 cos1 + l2 cos2 = l3 cos3 + l4 cos4 = l3 cos3 + l4 l sin + l sin = l sin 1 1 2 2 3 3可得: 消去 2 可得 Acos3 + Bsin 3 + C = 0其中 : A = l4 l1 cos1 B = l1 sin 12 2 A2 + B2 + l3 l2 C= 2l3

(b)

(c)

2tg(3 / 2) 2k 利用 sin 3 = : = 1+ tg2 (3 / 2) 1+ k 2k 1tg2 (3 / 2) 1 k 2 cos3 = = 1+ tg2 (3 / 2) 1+ k 2 可解得 : B ± A2 + B2 C2 3= arg 2 A C (d)

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B ± A2 + B2 C2 3= arg 2 A C

(e)

说明: 说明: (1)上式中,根号前的符号可以根据机构实际的装配方案,或 )上式中,根号前的符号可以根据机构实际的装配方案, 从动件运动的连续性来确定. 从动件运动的连续性来确定."+"号适用于图中实线所表示的 装配方案——ABCD."-"号适用于图中虚线所表示的装配方 装配方案 . 案——ABC`D. . (2)若根号内的数值 A2 + B2 C2 ) 无法实现. 无法实现. <0,表示机构相应的位置 ,

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(2)求2 ) 由(b)式得: )式得:l1 cos1 + l2 cos2 = l3 cos3 + l4 cos4 = l3 cos3 + l4 l1 sin 1 + l2 sin 2 = l3 sin 3 (f)

l3 sin 3 + B 2 = artg2 l3 cos3 + A2 求构件的角速度 对式( ) 对式(f)式 求导得: 求导得: 将

(g)

l1ei1 + l2e

i2 = l4ei4 l +3 ei3

(h)(i)

l1ω1iei1 + l2ω2iei2 = l3ω3iei3

乘上式的两端得: ei2 乘上式的两端得:

l1ω1ie 1 2) + l2ω2iei (2 2 ) = l3ω3iei (3 2 ) l1ω1 cos(1 2 ) + il1ω1 sin(1 2 ) + l2ω2 = l3ω3 cos(3 2 ) + il3ω3 sin(3 2 )

i (

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l1ω1 cos(1 2 ) + il1ω1 sin(1 2 ) + l2ω2 = l3ω3 cos(3 2 ) + il3ω3 sin(3 2 )取虚部得: 取虚部得:

ω3 = ω1同理, 同理,将

l1 sin( 1 2 ) l3 sin( 3 2 )

( j)

乘上式的两端得: ei3 乘上式的两端得:

2 l1ω1 ei (1 2 ) + il2α2 l2ω 2 = il3α3ei (3 2 ) l3ω 2 ei (3 2 ) 2 3

取实部得: 取实部得:

ω2 = ω1

l1 sin( 1 3 ) l3 sin( 2 3 )

(k)

…… 此处隐藏2076字 ……

(3 23) (3 24)

α3=

ω2l1 sin( 3)+ ω3vB2B3 21 1

图3-11

s

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2.5 运动线图从动件的位移S()速度V(ω),加速度a (α)随原动件的位移 (时间)的变化规律.