导数及其应用知识点

1.平均变化率 把f(x2) f(x1)称为函数y f(x)从x1到x2的平均变化率. x2 x1

习惯上用 x表示x2 x1，即

x x2 x1，

可把 x看作是相对于x1的一个增量，可以用x1 x代替x2；类似地，

y f(x2) f(x1).于是，平均变化率可以表示为

2.导数的定义 y. x

一般地，函数y f(x)在x x0处的瞬时变化率是

f(x0 x) f(x0) y lim， x 0 x x 0 xlim

我们称它为函数y f(x)在x x0处的导数，记作f (x0)或y |x x0，即

f (x0) limf(x0 x) f(x0) y lim. x 0 x x 0 x

能根据导数的定义，求函数y c,y x,y x3,y x2,y 1.(课标和10考纲) ,y3.导数的几何意义

函数y f(x)在x x0处的导数f (x0)就是曲线y f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k0，即

k0 f (x0)

4.导函数

从求函数f(x)在x x0处导数的过程可以看到，当x x0时，f (x0)是一个确定的数.这样，当x变化时，f (x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数).y f(x)的导函数有时也记作y ，即

f (x) y lim

5.基本初等函数的导数公式

(1)若f(x) c(c为常数),则f (x) 0；

(2)若f(x) x(n Q),则f (x) nxn*n 1 x 0f(x x) f(x) x；

(3)若f(x) sinx,则f (x) cosx；

(4)若f(x) cosx,则f (x) sinx；

(5)若f(x) a,则f (x) alna；

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(6)若f(x) e,则f (x) e；

(7)若f(x) logax,则f (x)

6.导数运算法则

(1)[f(x) g(x)] f (x) g (x)；

(2)[f(x) g(x)] f (x)g(x) f(x)g (x)，

1 1xxxx； (8)若f(x) lnx,则f (x) 1.