篇一:人教版初一数学上册知识点归纳总结
第一章有理数
1.有理数:
(1)凡能写成q(p,q为整数且p?0)形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. p
注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;?不是有理数;
???正整数?正整数正有理数??整数?零?正分数?????(2)有理数的分类: ① 有理数?零 ② 有理数??负整数
???负整数?正分数?分数??负有理数??负分数?负分数??
(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数? 0和正整数;a>0 ? a是正数;a<0 ? a是负数;
a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数; a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数.
2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线.
3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.
(4)相反数的商为-1.
(5)相反数的绝对值相等
4.绝对值:
(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;
注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
?a(a?0)?a(a?0)(2) 绝对值可表示为:a??或; 0(a?0)a??????a(a?0)??a(a?0)
(3) a
a?1?a?0 ; a
a??1?a?0;
(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0,非负性;
5.有理数比大小:
(1)正数永远比0大,负数永远比0小;
(2)正数大于一切负数;
(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;
(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。
6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;
注意:0没有倒数;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数.
等于本身的数汇总:
相反数等于本身的数:0
倒数等于本身的数:1,-1
绝对值等于本身的数:正数和0
平方等于本身的数:0,1
立方等于本身的数:0,1,-1.
7. 有理数加法法则:X|k |b| 1 . c|o |m
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(2)任何数与零相乘都得零;
(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .(简便运算)
12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,即无意义.
13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;
14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;
(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0 ? a=0,b=0;
(4)正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂
是正数。
0.12?0.01??2?1?1(5)据规律 2??底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位. 10?100??????????????a0
15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数即1≤a<10,这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1, 整数位数=10的指数+1
16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位.
17.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减; 注意:不省过程,不跳步骤。
18.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能
用于证明.常用于填空,选择。
第二章 整式的加减
1.单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。
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方程两边乘以4,再移项合并同类项,得x?1?1 2
方程两边乘以2,再移项合并同类项,得x=3.
说明:解方程时,遇到多重括号,一般的方法是从里往外或从外往里运用乘法的分配律逐层去特号,而本题最简捷的方法却不是这样,是通过方程两边分别乘以一个数,达到去分母和去括号的目的。
例5. 解方程4x?1.55x?0.81.2?x. ??0.50.20.1
(4x?1.5)?2(5x?0.8)?5(1.2?x)?10 ??0.5?20.2?50.1?10解析:方程可以化为
整理,得 2(4x?1.5)?5(5x?0.8)?10(1.2?x)
去括号移项合并同类项,得 -7x=11,所以x=?11. 7
说明:一见到此方程,许多同学立即想到老师介绍的方法,那就是把分母化成整数,即各分数分子分母都乘以10,再设法去分母,其实,仔细观察这个方程,我们可以将分母化成整数与去分母两步一步到位,第一个分数分子分母都乘以2,第二个分数分子分母都乘以5,第三个分数分子分母