2011年高考数学二轮考点专题突破检测(三)：数列

专题达标检测三

一、选择题

1．在等差数列{an}中，若a2＋2a6＋a10＝120，则a3＋a9等于 ( )

A．30 B．40 C．60 D．80

解析：由等差数列性质：若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq，故a2＋2a6＋a10＝4a6 ＝120，故a6＝30，a3＋a9＝2a6＝2×30＝60.

答案：C

2．(2009·宁夏、海南理)等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若

a1＝1，则S4等于 ( )

A．7 B．8 C．15 D．16

解析：设等比数列的公比为q，则由4a1,2a2，a3成等差数列．得4a2＝4a1＋a3.∴4a1q ＝4a1＋a1q2.∴q2－4q＋4＝0

a1 1－q4 ∴q＝2，∴S4＝＝15. 1－q

答案：C

13．等比数列{an}中，a1＝512，公比q＝－用Πn表示它的前n项之积：Πn＝a1·a2·…·an， 2

则Πn中最大的是 ( )

A．Π11 B．Π10 C．Π9 D．Π8

解析：Πn＝a1a2…an＝anq1＋2＋…＋n－1＝29n1·

n＝9时，Πn最大．故选C

答案：C

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4．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，则数列

A. 1 (n∈N*)的前n项和是( ) f n 2 －1 n－1 n(－n n－1 －n＋19n 2 222n＋2n＋1nn B. C. D.n＋1n＋1n－1n

m－1解析：∵f′(x)＝mx

∴m＝2，a＝1， ＋a＝2x＋1，

∴f(x)＝x2＋x＝x(x＋1)，

∴1111＝ f x n n＋1 nn＋1

111111n∴Sn＝1－＋＋…＋1－. 223nn＋1n＋1n＋1

答案：A