2012高考数学第一轮总复习100讲

g3.1052三角函数的应用

一、知识回顾

三角函数是一种应用十分广泛的函数，常将一些代数问题、几何问题或某些实际应用问题通过三角代换，利用转化和化归的思想方法转化为三角问题来求解。 二、基本训练

1、直线l1:xcos ysin a，l2:xsin ycos b，当 变化时，l1与l2交点的轨迹是 ( )

A、直线x acos bsin B、直线y asin bcos C、圆x2 y2 a2 b2 D、无法确定

2、设实数x,y,m,n满足m2 n2 a，x2 y2 b(a,b是正常数，且a b)，那么mx ny的最大值是 ( )

A、

a b2

B、ab C、

a b2

22

D、

a b2

22

3、已知f(x)是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，那么不等式f(x)cosx 0的解集是 ( )

A、(0,1) (2,3) B、(1,

2

2

) (

2

,3)

C、(0,1) (,3) D、(0,1) (1,3) 4、函数y 2sin3x(

6 x

5 6)

与函数y 2的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的

面积是 .

5、设x f( ) (sin 2)2 1，则y g(x) x2 6x 6的最大值是，最小值是. 三、例题分析

例1、求函数y x 4 5 x2的最大值和最小值.

例2、在平面直角坐标系中有点P(1,cosx)，Q(cosx,1),

x [

4

,

4

].

（1）求向量OP和OQ的夹角 的余弦值用x表示的函数f(x)； （2）求 的最值.

例3、如图，某海滨浴场的岸边可近似地看作直线a，救生员现

在岸边的A处，发现海中的B处有人求救，救生员没有直接从A处

游向B处，而是沿岸边A跑到离B最近的D处，然后游向B处，若A 救生员在岸边的行进速度为6米/秒，在海水中的行进速度为2米/秒.

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（1）分析救生员的选择是否正确？

（2）在AD上找一处C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间。

a

D