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初二数学辅导教案 教师：赵汝安
日期 第 16周 教学道具 打印试题 教学目标 平行四边形、矩形、菱形、正方形归纳 重 点 难 点 掌握和应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 掌握和应用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 2014.6.7 Unit 第二单元 教 学 过 程 平行 四 边 形 性质： 对边相等，对边平行，对角相等，对角线互相平分 边角 ① 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ② 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形 判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半 对角线 三角形的中位线： 性质： 四个角都是直角，对角线相等且互相平分。（具备平行四边形的一切性质） 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ① 三个角都是直角的四边形是矩形 ② 有一个角是直角的平行四边形是矩形 ③ 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形： 推论： 判定： 特殊平四边形 初二数学辅导教案 教师：赵汝安
性质： 四边都相等，对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（具备平行四边形的一切性质） 菱形： 判定： ① 四边都相等的四边形是菱形 ② 一组邻边相等的平行四边形是菱形 ③ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 面积： 特殊平行四边形 菱形的面积=底高=两条对角线长 乘积的一半（菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的三角形） 性质： ① 四边相等，四个角都是直角 ② 对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。（具备平行四边形和菱形的一切性质） 正方形： 判定： ① ② ③ ④ 有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 对角线互相垂直的矩形是正方形 对角线相等的菱形是正方形 对角线将正方形分成四个全等的等腰三角形 平行四边形、菱形、矩形、正方形测试题 一、 选择题(38分)。 1．平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠D=（ ） A. 40° B. 50° C. 130° D. 不能确定 2．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直 3．在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（ ） A．14 B. 11 C. 10 D. 17 4．菱形具有的性质而矩形不一定有的是( ) 初二数学辅导教案 教师：赵汝安
A． 对角相等且互补 B． 对角线互相平分 C． 一组对边平行另一组相等 D． 对角线互相垂直 5．已知菱形的周长为40cm，两条对角线的长度比为3：4，那么两条对角线的长分别为（ ） A．6cm，8cm B. 3cm，4cm C. 12cm，16cm D. 24cm，32cm 图56．如图5连结正方形各边上的中点，得到的新四边形是 ( ) A．矩形 B.正方形 C.菱形 D.平行四边形 7. 一矩形两对角线之间的夹角有一个是600, 且这角所对的边长5cm,则对角线长为( ) A. 5 cm B. 10cm C. 52cm D. 无法确定 8. 当矩形的对角线互相垂直时, 矩形变成( ) A. 菱形 B. 等腰梯形 C. 正方形 D. 无法确定. 9.如图所示，在 ABCD中，E、F分别AB、CD的中点，连结DE、EF、BF，则图中平行四边形共有（ ） AEB A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 10、若正方形的面积是4cm2，则它的对角线长是（ ）cm. DCF （A）42 （B）2 （C）8 （D）22 11、菱形的周长为16cm，一条对角线长为4cm，则菱形的面积是（ ）cm2. （A）23 （B）43 （C）83 （D）163 12、已知矩形两对角线的夹角是60°，一对角线长是2，则矩形的周长是（ ） （A） 2+3 （B）2+23 （C）4?43 （D）4?3 13、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） （A）对角线互相平分 （B）对角线相等 （C）对角线平分一组对角 （D）对角线互相垂直 14、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ） （A）对角线互相垂直 （B）对角线互相平分 （C）对角线相等 （D）对角线互相垂直平分 15、矩形各角的平分线所围成的四边形是（ ） （A）平行四边形 （B）矩形 （C）菱形 （D）正方形 16、正方形ABCD中，E为AB上一点，且AE=1，DE=2，那么正方形的 面积是（ ） （A） 1（B）4 （C）3 （D）3 初二数学辅导教案 教师：赵汝安
17、矩形的两对角线相交所成的角是60°，则短边与长边之比为（ ） （A）1:2 （B）1:2 （C）1:3 （D）1:3 A D 18、菱形ABCD中，如图，AE⊥BC于E， AF⊥CD于F，若BE=EC， F 则∠EAF=（ ） B C （A） 75° （B）60° E （C） 50° （D）45° 19、下列命题正确的是（ ） （A）四个角都相等的四边形是正方形 （B）四边都相等的四边形是正方形 （C）对角线相等的平行四边形是正方形 （D）对角线互相垂直的矩形是正方形 二、 填空题.(14分) 1．□ABCD中, AB：BC=1：2，周长为24cm, 则AB=_____cm, AD=_____cm. 2．已知：四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加__________，（只需填一个你认为正确的条件即可） 你判断的理由是：_____________________________。 3．一个矩形的对角线长10cm，一边长6cm，则其周长是 ，面积是 。 4．已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm, 则其周长为 ,面积为 . 5．正方形的对角线是2，那么边长为_____，周长为____，面积为_______。 6．用两个全等的三角形，能拼成一个平行四边形，这样的平行四边形的周长取值最多有________个。 7. E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD的度数 三、解答题(48分). 1．如图9平行四边形ABCD中，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，求证：BE=DF (提示：可以用AAS定理证明：△CFD≌△AED) (6分) 1D2CEF图9 AB2．在□ABCD中，对角线AC平分∠DAB，这个四边形是菱形吗？简述你的理由。（6分） B C A D 初二数学辅导教案 教师：赵汝安
3、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由。 4、 如图，正方形ABCD，AB＝a，M为AB的中点，ED＝3AE，（1）求ME的长；（2）△EMC是直角三角形吗？为什么？ 5、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，周长是16，且CE=EF.求AE的长.（8分） E A D F B C 6、如图，AD是ΔABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F. A 求证：四边形AEDF是菱形.（8分） E F C B D 7、正方形ABCD中，（如图），在对角线AC上取点E，使CD=CE，过点E作 EF⊥AC交AD于F。求证：AE=EF=DF（8分） D C F E A B 28、菱形两对角线的和是7cm，菱形的面积是6cm，求菱形的周长.（8分）