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《集合与简易逻辑》一轮复习讲义
1、 集合 (1)、定义:某些指定的对象集在一起叫集合;集合中的每个对象叫集合的元素。 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性;表示一个集合要用{ }。 (2)、集合的表示法:列举法()、描述法()、图示法();
(3)、集合的分类:有限集、无限集和空集(记作φ,φ是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集); (4)、元素a 和集合A 之间的关系:a ∈A ,或a ?A ; (5)、常用数集:自然数集:N ;正整数集:N ;整数集:Z ;整数:Z ;有理数集:Q ;实数集:R 。 2、子集 (1)、定义:A 中的任何元素都属于B ,则A 叫B 的子集 ;记作:A ?B , 注意:A ?B 时,A 有两种情况:A =φ与A ≠φ
(2)、性质:①、A A A ??φ,;②、若C B B A ??,,则C A ?;③、若A B B A ??,则A =B ; 3、真子集 :(1)、定义:A 是B 的子集 ,且B 中至少有一个元素不属于A ;记作:B A ?; (2)、性质:①、A A ?≠φφ,;②、若C B B A ??,,则C A ?;
4、补集:①、定义:记作:},|{A x U x x A C U ?∈=且; ②、性质:A A C C U A C A A C A U U U U ===)(,, φ;
5、交集与并集(
1)、交集:}|{B x A x x B A ∈∈=且
性质:①、φφ== A A A A , ②、若B B A = ,则A B ? (2)、并集:}|{B x A x x B A ∈∈=或
性质:①、A A A A A ==φ , ②、若B B A = ,则B A ?
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6、一元二次不等式的解法:(二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系)
含参数的不等式ax 2+b x +c>0恒成立问题?含参不等式ax 2
+b x +c>0的解集是R ;
A
B
B
A