一元一次方程的应用

------方案选择问题

2.甲、乙两地间打长途电话所付电话费如下规 定：若通话3分钟以内都付2.4元，超过3分钟后， 每分钟付一元。 (1)若通话t(t>3)分钟，应付电话费多少元？

(2)若某人所付话费是11.4元，那么他通话几分钟？

探究31.对问题的初步探究问题1:下表给出的是两种移动电话的计费方式： 月使用 主叫限定 主叫超时 被叫 费(元) 时间(分) 费(元/分)

方式一 方式二

58 88

150 350

0.25 0.19

免费 免费

你了解表格中这些数字的含义吗？

【问题一】 如果他们四人的平均每月通话 时间为80分钟、200分钟、280分钟和360 分钟。他们如何选择计费方式才更合适？ 请你通过计算帮他们选择合适的计费方式

1.对问题的初步探究 计费方式一 基本费58元0

加超时费0.25元/分 350 加超时费 0.19元/分

150基本费88元

计费方式二

“与主叫时间相关”

问题2:你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ (1)从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？ (2)你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ (3)请你分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代 数式表示出来

一、自主学习

设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数).根据表1, 当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式 二如何计费.主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元

t <150

58 5858+0.25(t-150)58+0.25(350-150)=108

88 88 88 8888+0.19(t-350)

t =150150<t <350 t =350 t >350

58+0.25(t-150)

二、合作探究主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元

t 小于150t 等于150t 大于150且小于

5858

划算 划算

8888 88

350

58+0.25(t-150)

t 等于350 t 大于350

108 58+0.25(t-150)

88

划算

88+0.19(t-350)

(4)在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打同样多时 间的电话，却收费相同呢？ (5)如果有这一时间，在哪段时间？如何根据收费相等列出方 程？

二、合作探究主叫时间t /分t 大于150且小于 350

方式一计费/元 58+0.25(t-150)

方式二计费/元 88

当从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元， 而方式二一直是88元，所以方式一在变化过程中，可能某一主叫时 间，两种方式的计费相等. 依题意得： 58+0.25(t-150) = 88 去括号得： 58+0.25t-37.5 = 88 移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5 系数化1得： t =270 ∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等， 那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式 哪种更合算呢？

二、合作探究主叫时间t /分 t 大于350 方式一计费/元 58+0.25(t-150) 方式二计费/元 88+0.19(t-350)

当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？ 当t>350分时，可以看

出，按方式一的计费为108元 加上超出350分的部分的超时费0.25(t-350),按方式 二的计费为88元加上超时费0.19(t-350),故按方式二 的计费少.

二、合作探究(6):综合以上的分析，可以发现： t 小于 270分 时，选择方式一省钱； t 大于 270分 时，选择方式二省钱. 计费方式一

0 计费方式二

270

三、方法归纳◆计费方案选择问题： 1、分段计费问题，需要分类讨论，弄清 如何分类。 2、在分类讨论的某个范围内，可借助字 母表达式表示计费。 3、不同方案的选择的转折点可通过方程 计算寻找。

例 2. 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨.若在市场上直接销 售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每 吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取 利润2000元.该工厂的生产能力是：如制成酸奶， 每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨.受人员限 制，两种加工方式不可同时进行.受气温条件限制， 这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此， 该厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶； 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰 好4天完成. 你认为选择哪种方案获利最多，为什么？

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0.12x x 小于20 x 等于20 0.12×20=2.4 x 大于20 2.4+0.09(x-20)

0.1x 0.1×20=2 0.1x

(1)当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，图书馆价格便宜； (2)当 x 等于20时，2.4大于2,图书馆价格便宜；

1.某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一： A. 计时制：3元/时; B. 包月制：60元/月，另加收通信费1元/时。 (每月按30天计算)

练习

(1)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地 选择上网方式。

(2)某用户有120小时用于上网(1个月),选 用哪种上网方式比较合算？