武汉大学学习sas之后写的课程论文。。。。。

第一个问题：

浦丰投针方法计算圆周率 :平面上画有间隔为d（d>0）的等距平行线，向平面任意投掷一枚长为l(l<d)的针，求针与任一平行线相交的概率。

解：以x表示针的中点与最近一条平行线的距离，又以φ表示针与此直线间的交角，见图1。易知样本空间Ω满足

0≤x≤d/2，0≤φ≤∏

由这两式可以确定x — φ平面上的一个矩形Ω，这就是样本空间，其面积为SΩ=d∏/2。这时为了针与平行线相交(记为事件A)，其充要条件是

x≤

l

sin 2

由这个不等式表示的区域是图2 中的体阴影区域

图1 蒲丰投针问题 图2 浦丰投针问题中的Ω和A

由于针是向这个平面任意投掷的，所以由等可能性知这是一个几何概率问题。由此得

p(A) S

A

∏

l

sin d 2l dd∏∏2

如果l，d为已知，则以∏的值代入上式即可计算得p(A)之值。反之，如果已知p(A)的值，则也可以利用上式去求∏，而关于p(A)的值，可以从试验中获得的频率去近似它：即投针N次，其中针与平行线相交n次，则频率

n

可作为p(A)的估计值，于是由 N

…… 此处隐藏0字 ……

n2l

≈p(A)=

Ndπ

2lN

dn

可得

π≈

这是一个颇为奇妙的方法：只要设计一个随机试验，使用过事件的概率与某个未知数有关，然后通过重复试验，以频率估计概率，即可求得未知数的近似解。一般来说，试验次数越多，则求得的近似解就越精确。随着电子计算机的出现，我们便可以利用计算机来大量地模拟所设计的随机试验。