山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形

一、选择题

1. （济南3分）如图，菱形ABCD的周长为16，∠A＝60º，则对角线BD的长度是

A．2 B． C．4 D．4【答案】C。

【考点】菱形的性质，正三角形的的判定和性质。

【分析】根据菱形四边相等的性质，得AB=AD=4，∵∠A＝60º，∴△ABD是正三角形，∴BD=AB=4。故选C。 2.（济南3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD 相交于点O．下列结论不一定正确的是 ．．．．．

A．AC＝BD B．∠OBC＝∠OCB C．S△AOB＝S△COD D．∠BCD＝∠BDC 【答案】D。

【考点】等腰梯形的性质，全等三角形的判定和性质。

【分析】A．根据等腰梯形对角线相等的性质，得AC＝BD，∴选项正确；B．根据等腰梯形腰和同一底上的底角相等的性质以及全等三角形SAS的判定，得△ABC≌△DCB，从而由全等三角形对应角相等的性质，得∠OBC＝∠OCB，∴选项正确；C．由△ABO≌△DCO，得S△AOB＝S△COD，∴选项正确；D．∵BD不一定等于BC，∴∠BCD不一定等于∠BDC，∴选项不一定正确。故选D。

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3.（潍坊3分） 已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是. ．．．

A．CP平分∠BCD B．四边形ABED为平行四边形 C．CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分 D．△ABF为等腰三角形 【答案】C。

【考点】直角梯形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质。

【分析】用排除法证明，即证明A、B、D正确，C不正确：A．易证△BCF≌△DCE（SAS），∴∠FBC=∠EDC，BF=ED，∴△BPE≌△DPF（AAS），∴BP=DP，∴△BPC≌△DPC（SSS），∴∠BCP=∠DCP，即A正确； B．∵AD=BE且AB∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，B正确；D．∵BF=ED，AB=ED，∴AB=BF，即D正确。综上，选项A、B、D正确。故选C。